ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82 Глава 1. Векторная алгебра
имеем
~
h =
~a(~a ·
~
b)
|~a|
2
−
~
b. (6.3)
Из (6.3 ) найд¨ем
|
~
h| =
q
(
~
h,
~
h) =
s
(~a,
~
b)
2
|~a|
2
−|
~
b|
2
− 2
(~a,
~
b)
2
|~a|
2
=
s
|
~
b|
2
−
(~a,
~
b)
2
|~a|
2
=
=
1
a
q
|
~
b|
2
|~a|
2
− (~a,
~
b)
2
=
s
Γ(~a,
~
b)
Γ(~a)
= b sin ψ. (6.4)
Любая из фо рмул (6.4) позволяет вычислить длину высоты h, опущенной из
вершины B.
4. Вектор-медиана ~m, провед¨енная из точки C
Из рис. 48 следует
~m = ~a +
−−→
AM = ~a +
1
2
−→
AB = ~a +
1
2
(
~
b −~a)
или
~m =
1
2
(
~
b + ~a). (6.5)
Это соответствует утверждению известной из элементарной геометрии т еоремы
о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на
векторах ~a и
~
b, делит их пополам.
Из (6.5 ) найд¨ем
|~m| =
1
2
|
~
b + ~a| =
1
2
q
|~a|
2
+ |
~
b|
2
+ 2(~a,
~
b). (6.6)
5. Вектор-биссектриса ~n, провед¨енная из точки C
Здесь мы воспользуемся тем свойством, что диагонали ромба являются не
только медианами, но и биссектрисами соответствующих треугольников. Вы-
числив по векторам ~a и
~
b их орты:
~a
0
=
~a
|~a|
,
~
b
0
=
~
b
|
~
b|
,
вектор биссектрисы можем записать как
~n = α(~a
0
+
~
b
0
) = α
~a
|~a|
+
~
b
|
~
b|
. (6.7)
Наряду с этим из рис. 48 следует, что
~n = ~a +
−−→
AN = ~a + β(
~
b −~a), (6.8)
где β — еще один неизвестный параметр. Оба неизвестных параметра α и β мы
найд¨ем, приравняв правые части (6.7) и (6.8):
α
~a
|~a|
+
~
b
|
~
b|
= ~a + β(
~
b −~a).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
