Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ψ
lim
k→+∞
ku
(k+1)
− u
(k)
k
V
= 0.
v ∈ M(u
(k)
)
hAu
(k)
, u
(k)
− vi = hAu
(k)
, u
(k)
− u
(k+1)
i + hAu
(k)
, u
(k+1)
− vi ≤
≤ hAu
(k)
, u
(k)
− u
(k+1)
i +
1
τ
hJ(u
(k+1)
− u
(k)
), v − u
(k+1)
i+
+hf, u
(k+1)
− u
(k)
i + hf, u
(k)
− vi ≤ (kAu
(k)
k
V
∗
+ kfk
V
∗
)ku
(k+1)
− u
(k)
k
V
+
+
1
τ
Ψ(ku
(k+1)
− u
(k)
k
V
)kv − u
(k+1)
k
V
+ hf, u
(k)
− vi =
= C
(k)
(v) + hf, u
(k)
− vi,
C
(k)
(v) = (kAu
(k)
k
V
∗
+ kfk
V
∗
)ku
(k+1)
− u
(k)
k
V
+
+
1
τ
Ψ(ku
(k+1)
− u
(k)
k
V
)kv − u
(k+1)
k
V
.
u ∈ M(u)
{u
(m)
}
+∞
m=0
u
(m)
∈ M(u
(k
m
)
)
lim
m→+∞
u
(m)
= u
v = u
(m)
lim sup
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− u
(m)
i ≤ lim sup
m→+∞
C
(k
m
)
(u
(m)
)+
+ lim sup
m→+∞
hf, u
(k
m
)
− u
(m)
i = 0.
lim sup
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− ui ≤ lim sup
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− u
(m)
i+
      Èç ýòîãî íåðàâåíñòâà â ñèëó íåïðåðûâíîñòè è ñòðîãîãî âîçðàñòàíèÿ
ôóíêöèè Ψ âûòåêàåò, ÷òî

                             lim ku(k+1) − u(k) kV = 0.                          (1.20)
                            k→+∞

      Äàëåå, äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè v ∈ M (u(k) ) èç (1.10) ïîëó÷àåì:

        hAu(k) , u(k) − vi = hAu(k) , u(k) − u(k+1) i + hAu(k) , u(k+1) − vi ≤
                                      1
          ≤ hAu(k) , u(k) − u(k+1) i +  hJ(u(k+1) − u(k) ), v − u(k+1) i+
                                      τ
+hf, u(k+1) − u(k) i + hf, u(k) − vi ≤ (kAu(k) kV ∗ + kf kV ∗ )ku(k+1) − u(k) kV +
            1
          + Ψ(ku(k+1) − u(k) kV )kv − u(k+1) kV + hf, u(k) − vi =
            τ
                           = C (k) (v) + hf, u(k) − vi,                     (1.21)

ãäå
              C (k) (v) = (kAu(k) kV ∗ + kf kV ∗ )ku(k+1) − u(k) kV +
                        1
                     + Ψ(ku(k+1) − u(k) kV )kv − u(k+1) kV .
                       τ
      Ïîñêîëüêó u ∈ M (u), òî íàéäåòñÿ òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
{u(m) }+∞
       m=0 , u
              (m)
                  ∈ M (u(km ) ), ÷òî

                                    lim u(m) = u                                 (1.22)
                                   m→+∞

      Ïîëüçóÿñü íåðàâåíñòâîì (1.21) c v = u(m) è ó÷èòûâàÿ (1.20), (1.22),
ïîëó÷àåì:

             lim sup hAu(km ) , u(km ) − u(m) i ≤ lim sup C (km ) (u(m) )+
              m→+∞                                m→+∞

                         + lim sup hf, u(km ) − u(m) i = 0.
                             m→+∞
Äàëåå, èìååì

         lim sup hAu(km ) , u(km ) − ui ≤ lim sup hAu(km ) , u(km ) − u(m) i+
          m→+∞                             m→+∞


                                          13

Страницы