Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

+ lim sup
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(m)
− ui ≤ 0.
lim inf
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− vi ≥ 0 ∀v ∈ V .
η M(u)
{η
(m)
}
+∞
m=0
η
(m)
∈ M(u
(k
m
)
)
lim
m→+∞
η
(m)
= η.
v = η
(m)
C
(k
m
)
(η
(m)
) ≥ hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− ηi + hAu
(k
m
)
, η − η
(m)
i + hf, η
(m)
− u
(k
m
)
i,
0 = lim inf
m→+∞
C
(k
m
)
(η
(m)
) ≥ lim inf
m→+∞
hAu
(k
m
)
, u
(k
m
)
− ηi+
+ lim inf
m→+∞
hAu
(k
m
)
, η − η
(m)
i + lim inf
m→+∞
hf, η
(m)
− u
(k
m
)
i ≥
≥ hAu, u − ηi + hf, η − ui ∀η ∈ M(u),
u
                         + lim sup hAu(km ) , u(m) − ui ≤ 0.                         (1.23)
                             m→+∞

      Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ïñåâäîìîíîòîííîñòè (1.4), (1.5), èç íåðàâåí-
ñòâà (1.23) ïîëó÷àåì, ÷òî

                   lim inf hAu(km ) , u(km ) − vi ≥ 0        ∀v ∈ V .                (1.24)
                   m→+∞

      Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ýëåìåíòà η èç ìíîæåñòâà M (u) íàéäåòñÿ òàêàÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {η (m) }+∞
                           m=0 , η
                                   (m)
                                       ∈ M (u(km ) ), ÷òî:

                                      lim η (m) = η.                                 (1.25)
                                    m→+∞

      Èç (1.21) äëÿ v = η (m) èìååì:

 C (km ) (η (m) ) ≥ hAu(km ) , u(km ) − ηi + hAu(km ) , η − η (m) i + hf, η (m) − u(km ) i,

îòêóäà â ñèëó (1.20), (1.24) è (1.25) ïîëó÷àåì, ÷òî

             0 = lim inf C (km ) (η (m) ) ≥ lim inf hAu(km ) , u(km ) − ηi+
                   m→+∞                      m→+∞

            + lim inf hAu(km ) , η − η (m) i + lim inf hf, η (m) − u(km ) i ≥
               m→+∞                              m→+∞

                   ≥ hAu, u − ηi + hf, η − ui            ∀ η ∈ M (u),                (1.26)

òî åñòü u  ðåøåíèå âàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà (1.2). Òåîðåìà äîêàçà-
íà.
      Çàìå÷àíèå 1.1. Èç äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû ñëåäóåò ñóùåñòâî-
âàíèå ðåøåíèÿ êâàçèâàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà (1.2).


      Ÿ 2. Èòåðàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ êâàçèâàðèàöèîííûõ
                  íåðàâåíñòâ â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå.

      Îòäåëüíî ðàññìîòðèì èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ êâàçèâàðèàöè-
îííûõ íåðàâåíñòâ ñ ëèïøèö-íåïðåðûâíûì îïåðàòîðîì â ãèëüáåðòîâîì
ïðîñòðàíñòâå.

                                            14

Страницы