Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

τ > 0 M(u
(n)
)
M(u
(n)
) ⊆ M u
(n+1)
∈ M
{u
(n)
}
+∞
n=1
∈ M
τ
0 < τ <
2
L
.
{u
(n)
}
+∞
n=1
V
F : V → R
1
F (u) = F
A
(u) − (f, u)
V
, F
A
(u) =
1
Z
0
(A(tu), u)
V
dt.
u, v ∈ V
F (u) − F (v) =
1
Z
0
(A(v + t(u − v)), u − v)
V
dt − (f, u − v)
V
.
F
M
{u
(n)
}
+∞
n=1
⊂ S
0
, n = 0 , 1, 2, . . . ,
ãäå τ > 0  èòåðàöèîííûé ïàðàìåòð. Ïîñêîëüêó ìíîæåñòâî M (u(n) ) âû-
ïóêëîå è çàìêíóòîå, ðåøåíèå íåðàâåíñòâà (2.5) ñóùåñòâóåò è åäèíñòâåí-
íî. Èç âêëþ÷åíèÿ M (u(n) ) ⊆ M ñëåäóåò, ÷òî u(n+1) ∈ M è òàêèì îáðàçîì
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {u(n) }+∞
                          n=1 ∈ M .

   Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ

   Òåîðåìà 2.1. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ (2.2)(2.6), èòåðàöèîííûé
ïàðàìåòð τ óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó:
                                                2
                                   0<τ <          .                             (2.6)
                                                L
Òîãäà èòåðàöèîííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü { u(n) }+∞
                                              n=1 , ïîñòðîåííàÿ ñî-

ãëàñíî (2.5) îãðàíè÷åíà â V , è âñå åå ñëàáî ïðåäåëüíûå òî÷êè ÿâëÿþòñÿ
ðåøåíèÿìè çàäà÷è (2.1).

   Äîêàçàòåëüñòâî.
   Îïðåäåëèì ôóíêöèîíàë F : V → R1 ñîîòíîøåíèåì
                                                         Z1
          F (u) = FA (u) − (f, u)V ,       FA (u) =           (A(tu), u)V dt.   (2.7)
                                                          0

   Ïðè ýòîì èç (2.2), (2.7) âûòåêàåò, ÷òî äëÿ ëþáûõ u, v ∈ V ñïðàâåä-
ëèâî ðàâåíñòâî
                      Z1
    F (u) − F (v) =        (A(v + t(u − v)), u − v)V dt − (f, u − v)V .         (2.8)
                      0

   Îòìåòèì, ÷òî â ñèëó óñëîâèÿ (2.4) ôóíêöèîíàë F êîýðöèòèâåí íà
ìíîæåñòâå M .
   Äîêàæåì äàëåå îãðàíè÷åííîñòü èòåðàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, à
èìåííî, ïðîâåðèì, ÷òî

                      {u(n) }+∞
                             n=1 ⊂ S0 ,        n = 0, 1, 2, . . . ,             (2.9)


                                          16

Страницы