Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

−
1
τ
ku
(n)
− u
(n+1)
k
2
V
≤ −λ ku
(n)
− u
(n+1)
k
2
V
,
λ = 1/τ − L/2 > 0
F (u
(n+1)
) ≤ F (u
(n)
) −λku
(n)
−u
(n+1)
k
2
V
≤ F (u
(n)
) n = 0, 1, 2, . . .
n = 0, 1, 2, . . . , N −1
F (u
(n+1)
) + λ
N
X
n=0
ku
(n)
− u
(n+1)
k
2
V
≤ F (u
0
),
u
(n+1)
∈ S
0
                1 (n)
                 −ku − u(n+1) k2V ≤ −λ ku(n) − u(n+1) k2V ,                   (2.12)
                τ
ãäå λ = 1/τ − L/2 > 0 â ñèëó óñëîâèÿ (2.6).
    Òàêèì îáðàçîì,

F (u(n+1) ) ≤ F (u(n) ) − λku(n) − u(n+1) k2V ≤ F (u(n) ) äëÿ âñåõ n = 0, 1, 2, . . .

Ïðîñóììèðóåì ýòè íåðàâåíñòâà ïî n = 0, 1, 2, . . . , N − 1.
                                      N
                                      X
                        (n+1)
                 F (u           )+λ         ku(n) − u(n+1) k2V ≤ F (u0 ),     (2.13)
                                      n=0

ò.å. u(n+1) ∈ S0 . Óòâåðæäåíèå (2.9) äîêàçàíî. Äàëüíåéøèé õîä ðàññóæäå-
íèé ïîëíîñòüþ ïîâòîðÿåò äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 1.1, íà÷èíàÿ ñ âûâîäà
(1.20). Òåîðåìà äîêàçàíà.




                                               18

Страницы