Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 19 стр.

                              Ãëàâà 2

  Èññëåäîâàíèå ñòàöèîíàðíûõ çàäà÷ òåîðèè ìÿãêèõ
           îáîëî÷åê ïðè íàëè÷èè ïðåïÿòñòâèÿ


    íàñòîÿùåé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîñòðàíñòâåííûå çàäà÷è î ðàâ-
íîâåñíîì ñîñòîÿíèè ìÿãêèõ îáîëî÷åê ïðè óñëîâèè, ÷òî ïîâåðõíîñòü ïðå-
ïÿòñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî ãëàäêîé (íå îáÿçàòåëüíî âûïóêëîé)
ôóíêöèåé. Ñíà÷àëà, èñõîäÿ èç óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ, çàïèñàííûõ â äå-
êàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñôîðìóëèðîâàíà ïîòî÷å÷íàÿ çàäà÷à. Çàòåì
íà îñíîâå ïðèíöèïà âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé ïîëó÷åíà âàðèàöèîííàÿ
ôîðìóëèðîâêà. Óñòàíîâëåíà ýêâèâàëåíòíîñòü óêàçàííûõ çàäà÷.
   Äàëåå ðàññìîòðåí ñëó÷àé ìÿãêîé ñåò÷àòîé îáîëî÷êè. Ïîä ñåò÷àòîé
ïîíèìàåòñÿ îáîëî÷êà, ñèëîâîé îñíîâîé êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ñåòêà, îáðàçî-
âàííàÿ äâóìÿ ñèñòåìàìè âçàèìíî ïåðåêðåùèâàþùèõñÿ, àáñîëþòíî ãèá-
êèõ óïðóãèõ íèòåé. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óçëû ñåòè ôèêñèðîâàíû, ìà-
òåðèàë, çàïîëíÿþùèé ïðîìåæóòêè ìåæäó íèòÿìè, íå ñîïðîòèâëÿåòñÿ
äåôîðìàöèè, è íè â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè, íè â ïðîöåññå äåôîðìàöèè
ñîñåäíèå íèòè íå ñîïðèêàñàþòñÿ. ß÷åéêè ñåòè ñ÷èòàþòñÿ ìàëûìè è íå
ñîïðîòèâëÿþùèìèñÿ ñäâèãîâûì äåôîðìàöèÿì. Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùå-
íèÿ äîïóñêàþòñÿ êîíå÷íûìè. Ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ íà ôóíêöèè,
îïèñûâàþùèå ôèçè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ â íèòÿõ, ïîñòàâëåíà îáîáùåííàÿ
çàäà÷à â âèäå êâàçèâàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà â áàíàõîâîì ïðîñòðàí-
ñòâå è óñòàíîâëåíà åå ðàçðåøèìîñòü.
   Îòäåëüíî äëÿ çàäà÷è ñ ïðåïÿòñòâèåì, â ñëó÷àå íåâûïóêëîãî ìíîæå-
ñòâà îãðàíè÷åíèé, èññëåäîâàíû ñâîéñòâà ìíîæåñòâà äîïóñòèìûõ ïåðåìå-
ùåíèé, ïîçâîëÿþùèå èñïîëüçîâàòü êðèòåðèè ñõîäèìîñòè ïðåäëîæåííûõ