Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
X
k,m=1
∂
m
(
√
G T
km
∂
k
w) +
√
G P +
√
G γ Q = 0 ,
P Q
γ
T
km
T =
2
X
k,m=1
T
km
R
k
R
m
,
R
k
(α) = ∂
k
w(α) k = 1, 2
w(α
1
, α
2
)
¯
¯
¯
Γ
= ξ(α
1
, α
2
)
¯
¯
¯
Γ
, (α
1
, α
2
) ∈ Γ,
P
0
D(w) +
√
GP
0
= 0,
D(w) =
2
X
k,m=1
∂
m
(
√
G T
km
∂
k
w) +
√
G P +
√
G γ Q.
P
0
w
P P
0
      Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ îáîëî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì
âíåøíèõ ñèë â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò ñëåäóþùèé âèä (ñì.
[3]):
              2
              X           √              √     √
                      ∂m ( G T km ∂k w) + G P + G γ Q = 0 ,             (3.3)
              k,m=1
ãäå P , Q  âåêòîðà ïëîòíîñòè ñîîòâåòñòâåííî ïîâåðõíîñòíîé è ìàññîâîé
íàãðóçîê, γ  ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà îáîëî÷êè â äåôîðìèðîâàííîì ñîñòî-
ÿíèè, T km  êîâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé:
                                     2
                                     X
                                T=           T km Rk Rm ,
                                     k,m=1

Rk (α) = ∂k w(α) , k = 1, 2  âåêòîðà, îáðàçóþùèå êîâàðèàíòíûé ëîêàëü-
íûé áàçèñ íà äåôîðìèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè.
      Äàëåå áóäåì ñ÷èòàòü êðàÿ îáîëî÷êè çàêðåïëåííûìè
                            ¯              ¯
                            ¯              ¯
                 w(α1 , α2 )¯ = ξ(α1 , α2 )¯ ,        (α1 , α2 ) ∈ Γ,   (3.4)
                                Γ                 Γ

è ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ðàñïîëîæåíèå îáîëî÷êè â ïðîñòðàíñòâå îãðàíè÷åíî
ïðåïÿòñòâèåì. Âçàèìîäåéñòâèå ïðåïÿòñòâèÿ ñ îáîëî÷êîé ó÷òåì, âíîñÿ â
óðàâíåíèå (3.3) äîïîëíèòåëüíóþ ïîâåðõíîñòíóþ íàãðóçêó P0  ïëîòíîñòü
ñèëû ðåàêöèè ïðåïÿòñòâèÿ:
                                         √
                                D(w) +        GP0 = 0,                  (3.5)

ãäå
                       2
                       X           √              √     √
            D(w) =             ∂m ( G T km ∂k w) + G P + G γ Q.         (3.6)
                       k,m=1
Çàìåòèì, ÷òî èçíà÷àëüíî ôóíêöèÿ P0 íå èçâåñòíà è, íàðÿäó ñ ðàâíîâåñ-
íûì ïîëîæåíèåì îáîëî÷êè w, ÿâëÿåòñÿ èñêîìîé.
      Áóäåì ïîëàãàòü â äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèÿõ, ÷òî âõîäÿùèå â óðàâ-
íåíèå (3.5) ôóíêöèè îáëàäàþò íåîáõîäèìîé ãëàäêîñòüþ è ïîâåðõíîñòíûå
íàãðóçêè P è P0 äåéñòâóþò íà îáîëî÷êó ñ ðàçíûõ ñòîðîí.

                                             21

Страницы