Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
0
(α) = β(α)N(w(α)),
β :
¯
Ω → R
β(α) ≥ 0, α ∈ I(w);
β(α) = 0, α ∈ I
−
(w).
I(w) = {α ∈
¯
Ω : w
3
(α) = F (w(α))}
I
−
(w) =
¯
Ω \ I(w)
I
−
(w) = {α ∈
¯
Ω : w
3
(α) > F (w( α))}
w ∈
∼
M
β
D(w(α)) +
p
G(α) β(α) N(w(α)) = 0 , α ∈ Ω.
u ∈
∼
M
u
∼
M
∼
M
(u) =
n
v :
¯
Ω → R
3
: ∃t
v
> 0, u + t v ∈
∼
M
∀t ∈ [ 0, t
v
]
o
.
   Áóäåì ñ÷èòàòü ìàòåðèàë ïðåïÿòñòâèÿ àáñîëþòíî òâåðäûì, à åãî ïî-
âåðõíîñòü  àáñîëþòíî ãëàäêîé, òî åñòü ïðåïÿòñòâèå ïðè âîçäåéñòâèè
íà íåãî íå äåôîðìèðóåòñÿ è ïîðîæäàåò óñèëèÿ òîëüêî â íàïðàâëåíèè
âíåøíåé íîðìàëè ê ñâîåé ïîâåðõíîñòè. Òîãäà ïëîòíîñòü ñèëû ðåàêöèè
ïðåïÿòñòâèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

                         P0 (α) = β(α)N (w(α)),

ãäå β : Ω̄ → R  íåèçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì:

                          β(α) ≥ 0, α ∈ I(w);                      (3.13)

                         β(α) = 0, α ∈ I − (w).                    (3.14)

   Çäåñü I(w) = {α ∈ Ω̄ : w3 (α) = F (w(α))}  òàê íàçûâàåìîå
êîèíöèäåíòíîå ìíîæåñòâî, I − (w) = Ω̄ \ I(w). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
I − (w) = {α ∈ Ω̄ : w3 (α) > F (w(α))}  ìíîæåñòâî òåõ òî÷åê, ãäå îáîëî÷-
êà íå êîíòàêòèðóåò ñ ïðåïÿòñòâèåì.
   Òàêèì îáðàçîì, ïîñòàíîâêà çàäà÷è î ðàâíîâåñíîì ïîëîæåíèè, çàêðåï-
ëåííîé ïî êðàþ, ìÿãêîé îáîëî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì íà-
ãðóçêè è îãðàíè÷åííîé â ïðîñòðàíñòâå àáñîëþòíî òâåðäûì è ãëàäêèì
                                                  ∼
ïðåïÿòñòâèåì, ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó ôóíêöèé w ∈M è β , óäîâëåòâîðÿþùèõ
óñëîâèÿì (3.13), (3.14) è óðàâíåíèþ:
                        p
            D(w(α)) +    G(α) β(α) N (w(α)) = 0 ,         α ∈ Ω.   (3.15)

   Ïåðåéäåì îò ïîòî÷å÷íîé ê âàðèàöèîííîé ôîðìóëèðîâêå ýòîé çàäà-
                                                      ∼
÷è. Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîëîæåíèÿ îáîëî÷êè u ∈M îïðåäåëèì ìíîæå-
ñòâî äîïóñòèìûõ íàïðàâëåíèé, äîñòàòî÷íî ìàëûé ñäâèã ïî êîòîðûì èç
                 ∼
u ïðèíàäëåæèò M :
    ∼      n                               ∼                o
                     3
   M (u) = v : Ω̄ → R : ∃ tv > 0, u + t v ∈M ∀ t ∈ [ 0, tv ] .     (3.16)


                                   23

Страницы