Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(x
1
, x
2
, x
3
)
ξ(α) = (ξ
1
(α), ξ
2
(α), ξ
3
(α)),
α = (α
1
, α
2
) ∈ Ω Ω
R
2
Γ
ξ
ξ ∈
£
C
1
(
¯
Ω)
¤
3
, |[∂
1
ξ(α), ∂
2
ξ(α)] | ≥ c > 0 ∀α ∈
¯
Ω.
w(α) = (w
1
(α), w
2
(α), w
3
(α))
G(α) =
|[∂
1
w(α), ∂
2
w(α)]|
2
∂
k
= ∂/∂α
k
, k = 1, 2 , [·, ·] (·, ·)
| · | R
3
â ãëàâå 1 èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ òåîðèè ìÿãêèõ ñåò-
÷àòûõ îáîëî÷åê.
   Íàêîíåö, ðàññìîòðåíà çàäà÷à ñ âûïóêëûì äîïóñòèìûì ìíîæåñòâîì
(ñ ïðåïÿòñòâèåì âîãíóòîé ôîðìû) ïðè íàëè÷èè ñëåäÿùåé ïîâåðõíîñòíîé
íàãðóçêè. Ïðè ýòîì îáîáùåííàÿ çàäà÷à ñôîðìóëèðîâàíà â âèäå âàðèàöè-
îííîãî íåðàâåíñòâà. Èññëåäîâàíû ñâîéñòâà îïåðàòîðîâ, âõîäÿùèõ â ýòî
íåðàâåíñòâî. Ïîëó÷åíû êðèòåðèè ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ îáîáùåííîé
çàäà÷è.


    Ÿ 3. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è î ðàâíîâåñèè ìÿãêîé îáîëî÷êè,
            îãðàíè÷åííîé â ïåðåìåùåíèÿõ ïðåïÿòñòâèåì.

   Ââåäåì â ïðîñòðàíñòâå äåêàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò (x1 , x2 , x3 ).
Ñ÷èòàåì ÷òî â íåäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè îáîëî÷êà ìîæåò áûòü îïè-
ñàíà ïîâåðõíîñòüþ:

                       ξ(α) = (ξ1 (α), ξ2 (α), ξ3 (α)),               (3.1)

   ãäå α = (α1 , α2 ) ∈ Ω  ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû, Ω  îãðàíè÷åííàÿ
îáëàñòü èç R 2 ñ íåïðåðûâíîé ïî Ëèïøèöó ãðàíèöåé Γ; ïðåäïîëàãàåì,
÷òî ôóíêöèÿ ξ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì:
             £       ¤3
          ξ ∈ C1 (Ω̄) , | [∂1 ξ(α), ∂2 ξ(α)] | ≥ c > 0    ∀α ∈ Ω̄.    (3.2)

   ×åðåç w(α) = (w1 (α), w2 (α), w3 (α)) îáîçíà÷èì ôóíêöèþ, îïèñûâà-
þùóþ ïîâåðõíîñòü îáîëî÷êè â äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, G(α) =
|[∂1 w(α), ∂2 w(α)]|2  äèñêðèìèíàíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ïîâåðõíîñòè
äåôîðìèðîâàííîé îáîëî÷êè.
   Çäåñü èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: ∂k = ∂/∂αk , k = 1, 2 , [·, ·], (·, ·) è
| · |  âåêòîðíîå, ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèÿ è íîðìà â R3 ñîîòâåòñòâåííî.


                                     20

Страницы