Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(α
1
, α
2
)
ξ
k = 1, 2 k
∗
= 3 − k
g
k
= |∂
k
ξ | G
k
= |∂
k
w |
R
1
R
2
(R
k
, R
m
) = δ
km
.
F
k
α
k
∗
α
k
= const
R
k
k = 1, 2
F
km
F
k
=
2
X
m=1
F
km
R
m
/G
m
.
F
km
√
G T
km
= F
km
G
k
∗
/G
m
.
ñèë, îãðàíè÷åííîé ïðåïÿòñòâèåì, è óñòàíàâëèâàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå ðå-
øåíèÿ ýòîé çàäà÷è.
    Ïîä ñåò÷àòîé ïîíèìàåòñÿ îáîëî÷êà, ñèëîâîé îñíîâîé êîòîðîé ÿâëÿåò-
ñÿ ñåòêà, îáðàçîâàííàÿ äâóìÿ ñåìåéñòâàìè âçàèìíî ïåðåêðåùèâàþùèõñÿ,
àáñîëþòíî ãèáêèõ, óïðóãèõ íèòåé. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óçëû ñåòè ôèê-
ñèðîâàíû, ìàòåðèàë, çàïîëíÿþùèé ïðîìåæóòêè ìåæäó íèòÿìè, íå ñî-
ïðîòèâëÿåòñÿ äåôîðìàöèè, è, íè â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè, íè â ïðîöåññå
äåôîðìàöèè, ñîñåäíèå íèòè íå ñîïðèêàñàþòñÿ. ß÷åéêè ñåòè ñ÷èòàþòñÿ
ìàëûìè è íå ñîïðîòèâëÿþùèìèñÿ ñäâèãîâûì äåôîðìàöèÿì. Äåôîðìà-
öèè è ïåðåìåùåíèÿ äîïóñêàþòñÿ êîíå÷íûìè.
    Ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòû (α1 , α2 ) âûáåðåì òàê, ÷òî êîîðäèíàòíûå ëè-
íèè ñòàíóò ñîíàïðàâëåííûìè ñ íèòÿìè, îáðàçóþùèìè îáîëî÷êó; ôóíê-
öèÿ ξ ïî-ïðåæíåìó óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (3.2).
    Ââåäåì òàêæå ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ (äëÿ k = 1, 2): k ∗ = 3 − k ;
gk = | ∂k ξ |, Gk = | ∂k w |  ïàðàìåòðû Ëàìå ñîîòâåòñòâåííî íåäåôîðìè-
ðîâàííîé è äåôîðìèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè ; R 1 , R 2  âåêòîðà,
îáðàçóþùèå êîíòðàâàðèàíòíûé ëîêàëüíûé áàçèñ íà äåôîðìèðîâàííîé
ïîâåðõíîñòè: (Rk , R m ) = δ km .
    Îáîçíà÷èì ÷åðåç F k âíóòðåííþþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó
          ∗
äëèíû α k  é êîîðäèíàòíîé ëèíèè ( α k = const ) äåôîðìèðîâàííîé îáî-
ëî÷êè, ñ òîé ñòîðîíû îáîëî÷êè, êóäà íàïðàâëåí âåêòîð R k , k = 1, 2,
÷åðåç F km  êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ýòîé ïëîòíîñòè ñèë ïî åäèíè÷-
íûì âåêòîðàì ëîêàëüíîãî áàçèñà:
                                    2
                                    X
                             k
                           F =            F km Rm /Gm .
                                    m=1

Òîãäà êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé ñâÿçàíû ñ ïîãîííûìè óñèëèÿìè
                                    √
F km ñîîòíîøåíèÿìè (ñì. [3]):           G T km = F km Gk∗ /Gm .
    Äëÿ ñåò÷àòîé îáîëî÷êè â ñèëó òîãî, ÷òî â âûáðàííîé ëàãðàíæå-

                                           29

Страницы