Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

F
12
= F
21
= 0
F
kk
=
t
k
(λ
k
) ρ
k
g
k
∗
/G
k
∗
λ
k
= G
k
/g
k
t
1
, t
2
: R
+
→ R
+
ρ
k
: Ω → R
+
α
k
α
k
∗
t
k
∈ C(R
+
),
t
k
(λ) = 0 , λ 6 1
t
k
(λ) > t
k
(ν) , λ > ν > 1,
c, c
0
, c
1
, c
2
> 0, p
1
> 1, p
2
> 1 , λ > 0
k = 1, 2
c
0
λ
p
k
− c
1
6 t
k
(λ)λ 6 c
2
λ
p
k
,
ρ
k
∈ C(
¯
Ω) ,
ρ
k
(α) ≥ c > 0 ∀α ∈
¯
Ω .
R
k
T T
km
k 6= m
Q : Ω → R
3
√
Gγ = |[∂
1
ξ(α), ∂
2
ξ(α)]|
◦
γ
◦
γ
: Ω → R
1
Q
◦
γ
Q ∈
£
C(
¯
Ω)
¤
3
,
◦
γ
∈ C(
¯
Ω) ,
◦
γ
(α) > c > 0 , ∀α ∈
¯
Ω.
âîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íàïðàâëåíèÿ îñåé ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèÿìè
íèòåé, èìååì (ñì. [5], [3]): F 12 = F 21 = 0 (òî åñòü ÿ÷åéêà ñåòè íå
îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèÿ ïîâîðîòó íèòåé â óçëàõ ñêðåïëåíèÿ), F kk =
tk (λk ) ρk gk∗ /Gk∗ , ãäå λk = Gk /gk  îòíîñèòåëüíûå ñòåïåíè óäëèíåíèÿ.
   Çäåñü t1 , t2 : R+ → R+  ôóíêöèè, õàðàêòåðèçóþùèå ôèçè÷åñêèå
ñâîéñòâà íèòåé, ρk : Ω → R+  êîëè÷åñòâî íèòåé, ñîíàïðàâëåííûõ ñ
                                                     ∗
αk  é êîîðäèíàòíîé îñüþ, íà åäèíèöó äëèíû αk  é êîîðäèíàòíîé îñè â
íåäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè. Ýòè ôóíêöèè îïðåäåëåíû êîíñòðóêöèåé
ñåò÷àòîé îáîëî÷êè, è îòíîñèòåëüíî íèõ ñ÷èòàåì âûïîëíåííûìè óñëîâèÿ:

                                tk ∈ C(R+ ),                               (4.1)

                           tk (λ) = 0 , ïðè λ 6 1                          (4.2)

(òî åñòü íèòè íå âîñïðèíèìàþò ñæèìàþùèõ óñèëèé),

                      tk (λ) > tk (ν) , ïðè λ > ν > 1,                     (4.3)

ñóùåñòâóþò c, c0 , c1 , c2 > 0, p1 > 1, p2 > 1 , òàêèå, ÷òî ïðè λ > 0 äëÿ
k = 1, 2
                       c0 λpk − c1 6 tk (λ)λ 6 c2 λpk ,                    (4.4)

                                ρk ∈ C(Ω̄) ,                               (4.5)

                         ρk (α) ≥ c > 0 ∀ α ∈ Ω̄ .                         (4.6)

   Çàìåòèì, ÷òî, âîîáùå ãîâîðÿ, íàïðàâëåíèÿ Rk íå ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè
äëÿ òåíçîðà T, õîòÿ ñìåøàííûå êîìïîíåíòû T km (k 6= m) è ðàâíû íóëþ.
   Ïëîòíîñòü ìàññîâûõ ñèë Q : Ω → R3 ñ÷èòàåì èçâåñòíîé.  ñèëó çà-
                                √                            ◦      ◦
êîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû èìååì:        Gγ = |[∂1 ξ(α), ∂2 ξ(α)]| γ , ãäå γ : Ω → R1
- çàäàííàÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà íåäåôîðìèðîâàííîé îáîëî÷êè. Îòíîñè-
            ◦
òåëüíî Q è γ ñ÷èòàåì âûïîëíåííûìè óñëîâèÿ:
               £     ¤3 ◦           ◦
            Q ∈ C(Ω̄) , γ ∈ C(Ω̄) , γ (α) > c > 0 , ∀α ∈ Ω̄.               (4.7)

                                      30

Страницы