Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

V
V
∗
k·k
V
V h·, ·i
V V
∗
M
V
u ∈ M
M(u) ⊆ M u ∈ M(u)
{u
(k)
}
+∞
k=0
⊂ M u u ∈ M
M η ∈ M(u)
{η
(k)
}
+∞
k=0
η
(k)
∈ M(u
(k)
)
lim
k→+∞
η
(k)
= η.
u ∈ M ⊆ V
hAu, η − ui ≥ hf, η − ui ∀η ∈ M(u).
f ∈ V
∗
A : V → V
∗
kAu − Avk
V
∗
≤ µ(R)Ψ(ku − vk
V
) ∀u, v ∈ V,
                                  Ãëàâà 1

   Èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ âàðèàöèîííûõ è
                êâàçèâàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ


    Ÿ 1. Èòåðàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ êâàçèâàðèàöèîííûõ
           íåðàâåíñòâ ñ ïñåâäîìîíîòîííûì ïîòåíöèàëüíûì
                 îïåðàòîðîì â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå.

    Ïóñòü V  ðåôëåêñèâíîå áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî, ñòðîãî âûïóêëîå
âìåñòå ñî ñâîèì ñîïðÿæåííûì ïðîñòðàíñòâîì V ∗ , k · kV  íîðìà â V , h·, ·i
 îòíîøåíèå äâîéñòâåííîñòè ìåæäó V è V ∗ , M  çàìêíóòîå â ñëàáîé
òîïîëîãèè, âîîáùå ãîâîðÿ, íåâûïóêëîå ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà V .
Êàæäîìó ýëåìåíòó u ∈ M ñîïîñòàâëåíî âûïóêëîå, çàìêíóòîå ìíîæåñòâî
M (u) ⊆ M , ïðè÷åì u ∈ M (u), è âûïîëíåíî óñëîâèå: ïóñòü ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü {u(k) }+∞
                 k=0 ⊂ M ñëàáî ñõîäèòñÿ ê ýëåìåíòó u (u ∈ M â ñèëó
ñëàáîé çàìêíóòîñòè M ), òîãäà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ýëåìåíòà η ∈ M (u)
íàéäåòñÿ òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {η (k) }+∞
                                          k=0 , η
                                                  (k)
                                                      ∈ M (u(k) ), ÷òî:

                                lim η (k) = η.                            (1.1)
                               k→+∞

    Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ïîèñêà ýëåìåíòà u ∈ M ⊆ V , ÿâëÿþùåãîñÿ
ðåøåíèåì ñëåäóþùåãî êâàçèâàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà:

                   hAu, η − ui ≥ hf, η − ui ∀η ∈ M (u).                   (1.2)

ãäå f ∈ V ∗  çàäàííûé ýëåìåíò, A : V → V ∗  ïñåâäîìîíîòîííûé, ïîòåí-
öèàëüíûé, êîýðöèòèâíûé îïåðàòîð, óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèþ:

              kAu − AvkV ∗ ≤ µ(R)Ψ(ku − vkV ) ∀u, v ∈ V,                  (1.3)

Страницы