Приближенные методы решения вариационных неравенств теории мягких сетчатых оболочек. Задворнов О.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

R = max{kuk
V
, kvk
V
} µ [0, +∞) Ψ
[0, +∞) Ψ(0) = 0
Ψ (ξ) → +∞ ξ → +∞
A
A
{u
(k)
}
+∞
k=0
⊂ V u V
lim sup
k→∞
hAu
(k)
, u
(k)
− ui ≤ 0
lim inf
k→∞
hAu
(k)
, u
(k)
− vi ≥ hAu, u −vi ∀v ∈ V.
A
1
Z
0
(hA(t(u + v)), u + vi − hA(tu), ui) dt =
=
1
Z
0
hA(u + tv), vidt ∀u, v ∈ V.
hAv, vi ≥ ρ(kvk
V
)kvk
V
∀v ∈ V, lim
ξ→+∞
ρ(ξ) = +∞.
F : V → R
1
F (u) = F
A
(u) − hf, ui, F
A
(u) =
1
Z
0
hA(tu), uidt, f ∈ V
∗
.
u, v ∈ V
F (u) − F (v) =
1
Z
0
hA(v + t(u − v)), u − vidt − hf, u − vi.
R = max{kukV , kvkV }, µ  íåóáûâàþùàÿ íà [0, +∞) ôóíêöèÿ, Ψ  íåïðå-
ðûâíàÿ, ñòðîãî âîçðàñòàþùàÿ íà [0, +∞) ôóíêöèÿ òàêàÿ, ÷òî Ψ(0) = 0,
Ψ (ξ) → +∞ ïðè ξ → +∞.
   Íàïîìíèì (ñì. [1, ñòð. 190]), ÷òî îïåðàòîð A íàçûâàåòñÿ ïñåâäîìî-
íîòîííûì, åñëè A  îãðàíè÷åííûé îïåðàòîð, è èç ñëàáîé ñõîäèìîñòè
                                   +∞
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {u(k) }k=0 ⊂ V ê u â V è íåðàâåíñòâà

                             lim sup hAu(k) , u(k) − ui ≤ 0                     (1.4)
                                 k→∞
ñëåäóåò, ÷òî

               lim inf hAu(k) , u(k) − vi ≥ hAu, u − vi ∀ v ∈ V.                (1.5)
                k→∞

   Óñëîâèå ïîòåíöèàëüíîñòè îïåðàòîðà A ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâó (ñì.
Ëåììó 4.1 [2, ñòð. 112])
                 Z1
                      (hA(t(u + v)), u + vi − hA(tu), ui) dt =
                 0
                           Z1
                       =          hA(u + tv), vidt ∀ u, v ∈ V.                  (1.6)
                             0
   Ïîä êîýðöèòèâíîñòüþ îïåðàòîðà ïîíèìàåì âûïîëíåíèå ñëåäóþùåãî
íåðàâåíñòâà

          hAv, vi ≥ ρ(kvkV )kvkV            ∀ v ∈ V,       lim ρ(ξ) = +∞.       (1.7)
                                                          ξ→+∞

   Îïðåäåëèì ôóíêöèîíàë F : V → R1 ñîîòíîøåíèåì
                                                 Z1
      F (u) = FA (u) − hf, ui, FA (u) =               hA(tu), uidt, f ∈ V ∗ .   (1.8)
                                                 0
   Ïðè ýòîì èç (1.6), (1.8) âûòåêàåò, ÷òî äëÿ ëþáûõ u, v ∈ V ñïðàâåä-
ëèâî ðàâåíñòâî
                         Z1
      F (u) − F (v) =            hA(v + t(u − v)), u − vidt − hf, u − vi.       (1.9)
                         0

                                             8

Страницы