Составители:
различаются операторы энергии, импульса, орбитального момента …
Оператор импульса записывается как:
∇−= =ip
ˆ
. ∇−= =ip
ˆ
Оператор кинетической энергии:
2
22
22
ˆ
ˆ
∇−==
ee
к
mm
=p
E
ин
.
Оператор потенциальной энергии имеет тот же вид, что и выраже-
ние для потенциальной энергии в классической записи. Оператор пол-
ной энергии называется
гамильтонианом, и для электрона в
кулоновском поле неподвижного ядра он равен:
r
2
2
2
2
ˆ
Ze
m
e
−∇−=
=
H
. (3.3.6)
Поскольку действие гамильтониана на волновую функцию электро-
на ψ® эквивалентно умножению ее на полную энергию электрона, по-
лучим
уравнение Шредингера:
)()(
ˆ
rr ψ=ψ EH , (3.3.7)
собственные функции которого являются волновыми функциями
стационарных состояний электрона, а соответствующие им соб-
ственные значения – энергиями этих состояний.
Для решения задачи об атоме водорода в (3.3.7) удобно перейти к
сферическим координатам:
x = r
⋅
sinθ⋅cosϕ; y = r⋅sinθ⋅sinϕ; z = r⋅cosθ.
Оператор Лапласа запишется в виде:
∇=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
2
2
2
22
2
2
11 1
r
r
r
r
rr
∂
∂
∂
∂
θ
∂
∂θ
θ
∂
∂θ
θ
∂
∂ϕsin
sin
sin
2
, (3.3.8)
а уравнение Шредингера:
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
