Составители:
0
2
sin
1
+
sin
sin
11
2
22
2
22
2
2
2
=ψ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂ϕ
ψ∂
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂θ
∂ψ
θ
∂θ
∂
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ψ
∂
∂
r
Ze
E
m
r
r
r
r
r
r
e
=
(3.3.9)
Если представить теперь
),,(
ϕ
θ
ψ
r
в виде произведения трех со-
ставляющих, каждая из которых зависит только от одной координаты –
расстояния до ядра (R), полярного (θ) и азимутального (ϕ) углов:
ψ
θ
ϕ
θ
ϕ
(, , ) () () ( )rRr=
⋅
⋅
Θ
Φ
, (3.3.10)
то переменные разделяются и получаются следующие решения [13]:
(
)
R L
nl
l
nl
l
() exp ()ρρρ=−⋅⋅
+
+
2
21
ρ
, (3.3.11)
Θ
lm
l
m
l
lm
lm
P()
()
()!
()!
(cos )θθ=
+
−
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
21
2
1
2
, (3.3.12)
(
Φ
m
im() expϕ
π
ϕ=±
1
2
)
. (3.3.13)
Здесь введена безразмерная координата
ρ≡
2Z
na
r
B
, (3.3.14)
где Z – заряд ядра, n – целое число, а
В
– боровский радиус.
Множество решений (
3.3.7) оказывается дискретно и задается це-
лыми числами, называемыми
главным квантовым числом n = 1, 2, …,
орбитальным квантовым числом l = 0, 1, … (n-1), магнитным кванто-
вым числом
−l ≤ m ≤ l. В (3.3.11) и (3.3.12) и
L
nl
l
+
+21
()ρ P
l
m
(cos )θ
–
присоединенные полиномы Лягерра:
(
)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ρ
ρρ
=ρ
ρ−ρ
e
d
d
e
d
d
L
n
n
n
k
k
k
n
)(
,
и Лежандра:
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
