Составители:
[] []
l
ml
ml
m
l
m
l
x
dx
d
x
l
xP
2
2
2
11
!2
1
)( −−=
+
+
.
Множество решений угловой части волновой функции:
ϕ
θ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
π
+
=ϕΦθΘ=ϕθ
im
m
l
mlmlm
eP
ml
ml
l
Y
)(cos
)!(
)!(
4
)12(
=
)()(),(
2
1
(3.3.15)
называется шаровыми функциями или сферическими гармониками. Они
определяют форму пространственного распределения электронной
плотности. Все функции
Y
lm
взаимно ортогональны, т.е. соответствую-
щие им орбитали "не перекрываются".
При
l = m = 0 Y
00
= (1/4π)
1/2
, не зависит от углов. В этом случае вол-
новая функция и, следовательно, электронная плотность сферически
симметричны. При фиксированном
l сумма функций с
−
l ≤ m ≤ l также
сферически симметрична, но каждая из них в отдельности занимает
лишь часть пространства. В [
12] приведены изображения электронных
облаков в различных
l, m − состояниях.
0 5 10 15
20
r/
a
B
R
nl
2
1s
2s
2p
3s
3p
3d
Рис. 3.3.3 Радиальное распределение
электронной плотности для трех
нижних энергетических состояний
атома водорода.
По оси абсцисс отложено расстояние до
ядра в единицах боровских радиусов
(
3.2.9).
Для объяснения природы квантового дефекта и происхождения по-
бочных серий в спектрах щелочных металлов более существенен вид
функции
R
nl
(ρ), поскольку энергия электрона в центральном поле опре-
деляется расстоянием до ядра. На рис.
3.3.2 представлены функции
R
2
nl
(r/a
B
), т.е. радиальное распределение электронной плотности в ато-
ме водорода, находящемся в различных разрешенных состояниях. Здесь
использованы общепринятые обозначения этих состояний, включаю-
щие запись
главного и орбитального квантовых чисел. Первое записы-
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
