Спектральные приборы. Загрубский А.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2.2.2. Инструментальный контур и распределение энергии
по дифракционным порядкам
Пространственное распределение интенсивности дифрагирован-
ного излучения можно получить, просуммировав вклады от всех отра-
жающих полосок решетки. Для амплитуды получим:
∑
−
=
δ
⋅⋅=
1
0
sin
m
k
ik
e
u
u
AS
, (2.2.2)
где
m – полное число штрихов на рабочей поверхности, А – амплитуда
падающей волны, дробь описывает пространственное распределение в
дифрагированном пучке (см. раздел 1.2 в [
7], стр. 16), а сумма – вклады
от всех полосок решетки. Величины
u и δ – сдвиги фаз в одиночном
дифракционном контуре и между контурами, рожденными двумя со-
седними полосками:
u = πb′(sinϕ+sinϕ′)⁄λ , δ = 2πt(sinϕ+sinϕ′)/λ. (2.2.3)
Здесь
b′=b⋅cosϕ, b – ширина полоски
Сумму в (2.2.2) можно вычислить по формуле для геометрической
прогрессии. Интенсивность равна квадрату модуля
S, так что после не-
сложных преобразований получим:
(
)
(
)
()
δ−δ
δ−δ
∗
+−
+−
⋅⋅=⋅
ii
imim
ee
ee
u
u
ASSI
2
1
2
1
2
2
2
1
1sin
=
, (2.2.4)
или, обозначив
v ≡ δ/2 = πt(sinϕ+sinϕ′)/λ (2.2.5)
и заменив комплексные выражения тригонометрическими, придем к
обычной записи этого выражения:
22
22
22
sin ( ) sin ( )
() ()=
sin
um
IA u vA
uv
=ΦΨ ⋅
v
. (2.2.6)
Функции Φ(u) и Ψ(v) определяют соответственно угловое распре-
деление, возникающее при дифракции на отдельной полоске, и резуль-
тат суммирования по полоскам. Φ(
u) дает широкий контур,
промодулированный более тонкой структурой Ψ(v).
Графики Φ(
u) и Ψ(v) представлены на рис. 2.2.2. Главные макси-
мумы функции Ψ(v), амплитудой
m
2
, соответствуют v
k
= 0, ±kπ…, где
k
– порядок дифракции, см. (2.2.1). Между ними находятся m–2 вторич-
ных максимумов (пренебрежимо малой амплитуды)
и m – 1 минимум,
20

Страницы