Составители:
Рубрика:
5.2.1.3 Векторы и плоскости решетки. Индексы Вейса и Миллера.
Из ВЕКТОРОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТРАНСЛЯЦИЙ можно составить произ-
вольный вектор:
Т = n
⋅
a
1
+ m
⋅
a
2
+ l
⋅
a
3
, (5.2.1)
где n,m,l – целые числа. Такие (и только такие) векторы мы будем назы-
вать
ВЕКТОРАМИ ТРАНСЛЯЦИИ РЕШЕТКИ или просто ВЕКТОРАМИ РЕШЕТ-
КИ
.
Очевидно, что, сместив любой узел на вектор решетки
(5.2.1), мы
попадем в такой же узел. Кроме того, подобрав соответствующий век-
тор из набора
(5.2.1), мы можем сместиться из любого узла в любой дру-
гой. Эта периодическая воспроизводимость структуры при смещении в
пространстве, т.е.
ТРАНСЛЯЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ, – основное свойство
симметрии кристалла.
Наконец, третий существенный момент: смещение всей решетки как
целого на любой вектор
(5.2.1) ничего не изменит. Решетка бесконечна,
все узлы идентичны и все они в смещенной решетке точно совпадут с
узлами исходной. Важно бывает лишь обозначить направление смеще-
ния, если мы рассматриваем ориентацию кристалла или направление
движения частицы в нем. Поэтому не имеет смысла различать кратные
векторы.
Отсюда – естественный способ задания векторов решетки величи-
нами коэффициентов в
(5.2.1), причем минимальными из возможных, не
кратными. Для указания вектора принято записывать только значения
этих коэффициентов, помещая их в квадратные скобки. Например,
[1,2,3] может обозначать вектор, равный сумме: a
1
+2⋅a
2
+3⋅a
3
. В общем
случае вектор [n,m,l] равен T
nml
= na
1
+ma
2
+la
3
. Индексы n,m,l называют-
ся
ИНДЕКСЫ ВЕЙСА. Они помещаются в прямые скобки и относятся
именно к вектору решетки. Запятые между индексами не ставятся, так
что используемые индексы Вейса имеют вид: [nml].
Заметим, что чем меньше величины индексов, тем короче соответ-
ствующие векторы, т.е. тем плотнее заданное направление заполнено
узлами. Такие направления "хорошо определены". Минимальные ин-
дексы – [100], [010] и [001]. Они означают направления a
1
, a
2
и a
3
соот-
ветственно, т.е. направления к ближайшим соседям. А в направлении
[523] вектор равен d=5⋅a
1
+2⋅a
2
+3⋅a
3
и расстояние между ближайшими
узлами (в кубической решетке) в 6,2 раза больше, чем между ближай-
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
