Составители:
Рубрика:
5.4.1.6 Импульс и скорость электрона. Эффективная масса
Импульс однозначно связан с волновым вектором k:
p = k, (5.4.20)
а скорость – с законом дисперсии:
v = p/m* = k/m* = ∇
p
E(p) – групповая скорость. (5.4.21)
Здесь m* – "эффективная масса", ∇
p
E(p) – градиент энергии в про-
странстве импульсов.
Последнее равенство в (5.4.21) – известное из волновой оптики вы-
ражение для групповой скорости. Для одномерного кристалла
ã!
d
dE
v
dk dp
ω
==
,
поскольку Е = ħω, p = ħk.
Выражение
(5.4.13) для эффективной массы хорошо для учебно–
демонстрационных целей, но получено в очень грубой модели и не мо-
жет претендовать на общность. Однако, из него следует, что коэффици-
ент пропорциональности между силой и ускорением, который называют
массой, не равен массе свободного электрона и поэтому имеет смысл
найти более общее выражение для него.
Ускорение электрона, очевидно, равно
22 2
222
11 1dv d dE dE dEdk dEdp
dt dt dp dtdk dt dt
dk dk
⎛⎞
=== =
⎜⎟
⎝⎠
,
Где
d
p
dt F=
– сила, действующая на электрон, ибо
Ft p
δ
=δ
.
Отсюда сразу получаем:
22
22 2
1dv dE dE F
FF
dt
dk d
p
m
∗
===
и
k
E
p
E
m
2
2
22
2
11
∂
∂
=
∂
∂
=
∗
(5.4.22)
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
