ВУЗ:
Составители:
41
непроницаемости поверхности) и задания скорости в бесконечном удалении
от тела. Это означает, что во внешней области жидкость рассматривается
как идеальная (невязкая). В пограничном же слое, имеющем поперечную к
потоку толщину порядка
δ ~ 1Re, происходит падение скорости потока, и
главным граничным условием является равенство нулю касательной
составляющей скорости на поверхности обтекаемого тела (условие
"прилипания"). Падение скорости в погранслое обусловливается вязкостью
жидкости, которой здесь пренебречь нельзя, несмотря на большие значения
чисел Re. Математически это проявляется в том, что градиенты скорости в
погранслое велики, и поэтому
вязкие члены в уравнениях движения,
содержащие производные от скорости по координатам, конечны, несмотря
на малость коэффициента вязкости μ. Поэтому во внутренней (определяе-
мой погранслоем) вязкой области потока порядок уравнений, определяемый
наличием вязких членов, должен быть сохранен, и граничное условие
"прилипания" жидкости к твердой стенке должно быть удовлетворено.
Оценка сравнительной величины
отдельных членов уравнений Стокса во
внутренней области потока показывает, что в ней уравнения Стокса,
относящиеся к эллиптическому типу, могут быть упрощены и сведены к
уравнениям параболического типа, что правильно отражает особенности
движения вязкой жидкости в погранслое.
В классической постановке теории пограничного слоя предполагается,
что движение невязкого потока во внешней области заранее
рассчитано, а
внутреннее решение (для погранслоя) подчинено условию "прилипания"
вязкого потока на твердой стенке и должно асимптотически переходить во
внешнее решение при удалении от стенки.
Тот факт, что влияние вязкости жидкости должно сказываться лишь
вблизи самой обтекаемой поверхности, был указан еще Д.И.Менделеевым в
1880 году в его исследованиях по
сопротивлению жидкостей движущимся
телам. Математическая теория пограничного слоя была дана Л.Прандтлем в
1904 году.
Изучение движения вязкой жидкости в области пограничного слоя
основывается на интегрировании уравнений пограничного слоя, выведенных
Прандтлем. Решение этих уравнений (как будет показано ниже)
представляется первым членом разложения решения уравнений Стокса в ряд
по степеням малого безразмерного
параметра (отношения масштаба
толщины пограничного слоя к характерному для потока в целом масштабу
обтекаемого тела, например хорде крыла), имеющего порядок
1Re.
Пограничный слой играет основную роль в процессах динамического
(сопротивление, подъемная сила) и термодинамического (тепло- и
массообмен) взаимодействия потока реальной жидкости или газа с
омываемым ими твердым телом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
