Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

42
2.2. Математическая модель ламинарного движения
вязкой жидкости в пограничном слое
Выведем уравнения пограничного слоя в случае плоского движения
несжимаемой вязкой жидкости, отвлекаясь для простоты от действия
объемных (массовых) сил. Кроме того, пользуясь малостью толщины
погранслоя по сравнению с размерами твердого тела (δ<<L, это концепция
Прандтля), а тем самым и радиусами
кривизны его поверхности, будем
считать сетку параллельных контуру тела кривых и нормалей к ним (см.
рис.3) прямолинейной декартовой прямоугольной системой координат (x,y);
начало координат поместим в переднюю критическую точку 0 обтекаемого
тела.
Тогда уравнения Навье-Стокса в этой системе координат будут иметь
обычный для стационарного плоского движения несжимаемой жидкости вид:
υυ
ρ
ν
υυ
x
x
y
xxx
xy
p
x
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2
2
2
2
, (2.1)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−=+
2
y
2
2
y
2
y
y
y
x
yx
y
p
1
yx
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
uu
n
r
u
u
u
u
, (2.2)
и уравнение неразрывности
∂
υ
∂
∂
υ
∂
yy
xy
+=0
. (2.3)
Левые части первых двух уравнений - нелинейные, что делает задачу
весьма сложной. Вводя теорию пограничного слоя, можно в значительной
части упростить математическую формулировку задачи плоского обтекания
тела дозвуковым потоком.
Используем далее метод афинных преобразований, у которых
собственные масштабы продольных и поперечных координат будут
различными (в отличие от подобных преобразований, где существует
один
собственный масштаб по всем координатам).
Обозначим собственный масштаб продольных величин через l
x
,

Страницы