Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

44
υυ
υυ
x
x
1
y
x
1
1
1
x
1
2
y
1
2
1
1
1
111
xy
Eu
p
xRe
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+ +
∞
∞
1
22
. (2.10)
Здесь учтено, что число
Re
x, x
∞
∞
=
⋅
υ
ν
l
; число Эйлера Eu
p
x,
2
∞
∞
∞
=
⋅ρυ
.
Уравнение (2.8) преобразуется к следующему виду:
υυ
υυ
x
y
1
y
y
1
1
1
y
1
2
y
1
2
1
1
1
111
xy
Eu Re
p
yRe
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=− + +
∞∞
1
22
. (2.11)
Здесь проведены следующие преобразования для первого члена в правой
части уравнения (2.8):
а) из условия
ν
υ
⋅
⋅
=
∞
l
l
x
x, y
2
1 → l
ll
l
l
y
2
x
x,
x
x
x
2
Re
=⋅=
∞
ν
υ
, следовательно l
l
y
x
Re
=
.
Это выражение аналогично первому основному свойству ламинарного
пограничного слоя
δ l ~ 1Re, т.к. l
у
~δ, l
х
~l;
б) из условия
l
l
xy,
yx,
υ
υ
∞
∞
= 1 → υ
υ
υ
y,
yx,
x
x,
Re
∞
∞
∞
==
l
l
;
в) тогда член
p p Re Re
Eu Re
x
y y,x, x,x,
∞
∞∞
∞
∞∞
∞
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=⋅
l
l υυρ ρυυ
.
Уравнение (2.9), как было сказано выше, вновь приобретает вид
уравнения неразрывности:
∂υ
∂
∂υ
∂
x
1
y
1
11
xy
+=0
. (2.12)
Известно, что ламинарный погранслой образуется при очень больших
числах Re. Если число Re→∞, то уравнения (2.10), (2.11) приобретут вид (т.к.
1/Re→0)
υυ
υ
x
x
1
y
x
1
1
1
x
1
2
1
1
1
11
xy
Eu
p
x
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+
∞
2
; (2.13)
υυ
υ
x
y
1
y
y
1
1
1
y
1
2
1
1
1
11
xy
Eu Re
p
y
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+=− +
∞∞
2
. (2.14)
В уравнении (2.14) присутствует член (
−
∞∞
Eu Re
p
y
1
1
∂
∂
), для упрощения
разделим все члены этого уравнения на Re
∞
, тогда оно примет вид
∂
∂
p
y
1
1
= 0 (т.к. Eu
∞
≠
0 ). (2.15)
Получили систему уравнений (2.13), (2.15), (2.12).
Вернемся вновь к размерным параметрам.
Используем для этого уже известные соотношения
x
x
y
y
Eu
p
p
p
p
1
xy
x
x
x,
y
y
y,
x,
2
1
11
== = = = =
∞∞
∞
∞
∞
∞
ll
;; ; ; ;υ
υ
υ
υ
υ
υ
ρυ
.
Подставим эти соотношения в уравнение (2.13):

Страницы