Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

82
2.8. Математическая модель турбулентного обтекания пластины
вязкой жидкостью
В основу полуэмпирической теории турбулентного пограничного
слоя положена аналогия между турбулентным движением жидкости в
трубе и в пограничном слое на плоской стенке. При рассмотрении задачи о
движении жидкости в трубе и в ламинарном пограничном слое на стенке
было установлено, что:
а) давление
зависит от продольной координаты и не зависит от радиуса
трубы и от расстояния по нормали к стенке в пограничном слое;
б) скорости на стенке в обоих случаях равны нулю;
в) в трубе скорость достигает наибольшего своего значения на оси, а в
пограничном слое на стенке – на его внешней границе.
Отсюда
можно заключить, что радиусу трубы и скорости на оси в
трубе соответствует толщина слоя δ и скорость υ
∞
на внешней границе в
пограничном слое на стенке. Эти соотношения можно применить и к
осредненному турбулентному движению. Тогда профили скоростей в
турбулентном пограничном слое на пластине могут быть представлены в
виде степенного или логарифмического законов, полученных ранее для
труб.
1) Найдем сопротивление продольно обтекаемой пластины,
воспользовавшись степенным законом
υ
υ
x
n
y
∞
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
δ
.
Введя обозначение
η
1
=
y
δ
, получим величину δ
**
, необходимую для
уравнения импульсов:
()
δδ
υ
υ
υ
υ
δ
υ
υ
υ
υ
δη η η
δ
ηη
δ
**
.
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=− =
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅
∞∞ ∞
∞
∫∫∫
xx xx
2
nn
n+1 2n+1
d
y
d
y
d
n+1 2n+1
n
(n + 1)(2n + 1)
1
0
1
2
0
1
11
2
1
0
1
11
0
1
δδ
При n=1/7, т.е. при законе одной седьмой
υ
υ
x
1/7
y
∞
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
δ
, получим
δδ
**
=
7
72
.
Для установления связи между τ
w
и δ воспользуемся степенным законом
сопротивления, полученным для турбулентного движения в трубе.
τ
ρυ
w
max
max
-1/4
Re
2
0 0225=⋅. .
Заменив в этом уравнении R на δ и υ
max
на υ
∞
, получим
τρυ
υδ
ν
w
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
∞
−
0 0225
2
14
.
/
.

Страницы