Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

83
Подставив полученные выражения для δ** и τ
w
в уравнение импульсов
(2.42), будем иметь:
7
72
0 0225
14
d
dx
δ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
−
.
/
υδ
ν
.
Преобразуем это уравнение к виду
δδ
υ
ν
14
14
72
7
0 0225
/
/
.ddx=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
−
.
Теперь проинтегрируем его, используя следующее граничное условие:
при х=0 δ=0, означающее, что турбулентный пограничный слой начинается с
передней кромки пластины.
δ
υ
ν
54
14
54
0 232
/
/
/
.=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
∞
−
x+C.
При х=0 δ=0, следовательно, С=0, и тогда
δ
υ
ν
54
14
029
/
/
.=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
∞
−
x ;
()
δ
υ
ν
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
∞
−
029
45
15
.
/
/
x
4/5
,
или окончательно получим
δ
υ
ν
υ
ν
=⋅⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
∞
−
∞
−
037 037
15 15
..
//
xx x
4/5
δδ
υ
ν
υ
ν
**
//
..== ⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
∞
−
∞
−
7
72
0 036 0 036
15 15
xx x
4/5
.
Видно, что для турбулентного пограничного слоя характерные толщины
слоя пропорциональны х
4/5
, в то время как для ламинарного пограничного
слоя они пропорциональны
x (см. формулу δ
ν
υ
=
⋅
∞
30
x
для ламинарного
подслоя). Следовательно, турбулентный слой растет по х более интенсивно,
чем ламинарный. Зная δ, найдем теперь напряжение трения τ
w
:
()
()
τρυ
υδ
ν
ρυ
υ
ν
υ
ν
w
4/5
x=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅ ⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⋅
∞
∞
−
−
∞
∞∞
−
−
−
0 0225 0 0225 0 37
2
14
14
2
15
14
14
...
/
/
/
/
/
;
τ
υ
ν
ρυ ρυ
wx
-1/5
x
Re=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅=
∞
−
∞∞
0 0288 0 0288
15
22
..
/
.
Коэффициент местного сопротивления трения пластины будет иметь
вид:
C
x
Re
f,x
w
x
-1/5
==
⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅
∞
∞
−
τ
ρ
υ
υ
ν
2
15
2
0 0576 0 0576..
/
,
т.е.
C
Re
f,x
w
x
==
∞
τ
ρυ
1
2
0 0576
2
5
.
.
Определим величину полного сопротивления R
x
пластины (с двух
сторон). Оно равно

Страницы