Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
В частных случаях равенства α=0 и α=π/2, получим:
→υ
=
ψυ=ϕ
∞∞
y,x при α=0;
→υ−
=
ψυ=ϕ
∞∞
x,y при α=π/2.
Это будут потенциалы скорости и функции тока однородных потоков, на-
правленных соответственно вдоль осей X и Y;
б) логарифмическая функция W=A⋅lnz, где А – действительная величина.
Воспользовавшись полярными координатами (r,θ), полагая z=re
iθ
и учиты-
вая, что ln e
iθ
=iθ, получим
W=ϕ+iψ=A ln(r)+iθ,
откуда ϕ=А ln(r), ψ=Aθ.
Линиями тока служат лучи θ=const, выходящие из начала координат, изо-
потенциальными линиями – ортогональные к ним окружности r=const
(рис.2).
а б
Рис. 2
Картина линий тока на рис. 2 соответствует плоскому течению жидкости
из точечного источника (а) или к стоку (б), находящимся в начале коорди-
нат.
Чтобы найти гидродинамическое значение коэффициента А, введем в
рассмотрение мощность (интенсивность) источника или стока Q, опреде-
лив эту величину как секундный объемный расход жидкости сквозь замк-
нутый контур, охватывающий
источник или сток (в данном случае – нача-
ло координат), положительный для источника и отрицательный для стока.
Так как Q=
θ
=ψ
ψ
∫
Aa,d
C
, то ,A2AdQ
2
0
π=θ=
∫
π
откуда
π
=
2
Q
A.
Тогда характеристическая функция для расположенного в начале ко-
ординат источника или стоке с секундным объемным расходом Q будет:
θ
π
=ψ
π
=ϕ
π
=
2
Q
иrln
2
Q
a,zln
2
Q
)z(W.
Далее
z2
Q
dz
zlnd
2
Q
dz
dW
π
=
π
==υ ,
22
r θ
υ+υ=υ , где
θ∂
ϕ
∂
=υ
∂
ϕ∂
=υ
θ
r
1
,
r
r
.

Страницы