ВУЗ:
Составители:
21
Характеристическая функция W(z) будет равна:
W(z) = ϕ(r,θ) + i ψ(r,θ) = υ
∞
[r(cos θ + i sin θ) +
r
a
2
(cos θ - i sin θ)],
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+υ=
∞
z
a
z)z(W
2
. (1.20)
Здесь r(cos θ + i sin θ)= z
r
i
e =
θ
;
z
1
r
1
r
1
)sini (cos
r
1
i
i
e
e
==θ−θ
θ
θ−
=
.
Поставленная здесь задача решена до конца.
Рассмотрим кинематические характеристики обтекания. Найдем ско-
рость потока на поверхности обтекаемого тела:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+θυ−=
θ∂
ϕ∂
=υ
∞θ
2
2
r
a
1sin
r
1
, т.к.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+θυ−==
θ∂
ϕ∂
∞
2
2
r
a
1sinr,
при r=a:
θυ−=υ
∞θ
sin2 ,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−θυ=
∂
ϕ∂
=υ
∞
2
2
r
r
a
1cos
r
Æ при r=a: υ
r
=0,
22
r
θ
υ+υ=υ
; при r=a Æ υ = 2υ
∞
sin θ или θ=
υ
υ
∞
sin2 . (1.21)
Коэффициент давления
)(2/1
pp
C
2
p
∞
∞
ρυ
−
=
можно найти с помощью уравнения
Бернулли:
2
p
2
p
2
2
∞
∞
ρυ
+=
ρυ
+
, из которого
22
pp
2
2
ρυ
−
ρυ
=−
∞
∞
. Тогда
2
2
p
1
)(2/1
pp
C
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
υ
−=
ρυ
−
=
∞
∞
∞
,
или, учитывая полученный выше результат (1.21), на поверхности обте-
каемого цилиндра получим
θ−=
2
p
sin41C . (1.22)
Выясним физическое содержание полученных соотношений. В точках А и
В (рис. 5) значение скорости υ будет равно нулю, т.к. в этих точках θ=0,
0sin =θ и 0sin2 =θυ=υ
∞
, тогда С
р
=1. Эти точки в аэродинамике называ-
ют критическими: точка А – передняя критическая точка или лобовая точ-
ка, точка В – задняя критическая точка или кормовая точка.
В точках С и D (θ=±90
0
): 2=
υ
υ
∞
,
С
р
=-3. Эти точки также являются харак-
терными точками при обтекании конту-
ра. Они называются миделевыми точка-
ми, в них будет удвоенная скорость υ
∞
,
Рис. 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
