Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
т.е. υ=2υ
∞
.
На контуре САD в передней точке разветвления (точка А) коэффици-
ент давления имеет максимальное значение, затем при движении к точкам
С и D происходит разгон жидкости от нуля до 2υ
∞
. Это конфузорная часть
контура. На участке СВD происходит падение скорости и рост давления –
это диффузорная часть контура. Необходимо обратить внимание на сим-
метричную картину обтекания кругового цилиндра как относительно оси
ОХ, так и оси OY.
Вычислим главную аэродинамическую реакцию (равнодействующую
сил давлений жидкости на цилиндр) и главный аэродинамический момент
при помощи
интегральных соотношений, предложенных Чаплыгиным и
независимо от него Блазиусом.
При введении характеристической функции W рассматривается зер-
кальное отображение, следовательно, и при вычислении реакции и момен-
та с использованием W рассматривают зеркальную задачу. Главный вектор
сил гидродинамических давлений
R
r
жидкости на цилиндр равен в общем
случае
∫
−=
C
dnPR l
r
r
. Кроме того,
yx
iRRR +=
r
. Его зеркальное отображение
∫∫
=−−=−−=−=
CC
yxyx
d)]y,ncos(i)x,n[cos(pd)ipnpn(iRRR ll
;dpid)]sini[cospid)]cosi[sinp
C
i
CC
e
∫∫∫
θ−
−
=
θ
−
θ
−
=
θ+θ−= lll
∫
−=
C
zpdiR . (1.23)
Здесь θ – угол между осью Х и
касательной к поверхности цилиндра
в точке М (см. рис. 6);
n
x
=cos(n^x); n
y
=cos(n^y);
(n^x)=θ-90
0
; (n^y)=180
0
-θ;
dz=dx+idy=d
l(cos(θ)+i⋅sin(θ)) = e
iθ
dl;
z
d
=dx-idy= dl(cos(θ)–i⋅sin(θ)) =e
-iθ
dl;
z
d
= e
-2iθ
dz.
Обратимся к интегралу Бернулли:
const
2
p
2
=
ρυ
+
, откуда
2
constp
2
ρυ
−= . Здесь υ – величина скорости, которая в теории комплекс-
ного переменного обозначается как модуль комплексного числа:
2
y
2
x
υ+υ=υ=υ . Подставим p и
υ
в формулу (1.23) и получим:
∫∫
⋅−υ
ρ
=
CC
2
zdconstizd
2
i
R.
Рис. 6

Страницы