Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

24
Итак, поскольку характеристическая функция для кругового профиля
имеет вид:
z
a
z)z(W
2
∞
∞
υ
+υ=
, то, чтобы судить о динамике процесса, надо най-
ти:
2
2
z
a
dz
)z(dW
∞
∞
υ
−υ= ;
4
24
2
22
2
2
z
a
z
a2
dz
)z(dW
∞∞
∞
υ
+
υ
−υ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
и подставить последнее выражение в (1.24) и (1.25).
Вспомним интегральную теорему Коши, в соответствии с которой
комплексный контурный интеграл
0dz)z(f
C
=
∫
, если f(z) - аналитическая
функция в некоторой области D, где С – замкнутый контур, принадлежа-
щий этой области. Эти условия для нашей задачи выполняются и тогда
0
R
=
и L=0.
Иными словами: при обтекании идеальным потоком кругового ци-
линдра главный аэродинамический вектор и главный момент сил давления
жидкости на цилиндр равны нулю. Это означает, что при обтекании иде-
альным потоком кругового цилиндра – сам цилиндр не оказывает никако-
го влияния на поток.
Этот принцип называется парадоксом Даламбера: при обтекании иде-
альным потоком тела реакция между ним и потоком отсутствует. Парадокс
Даламбера опровергается при рассмотрении реального вязкого течения с
образованием вихрей в пограничном слое вокруг тела, да еще с отрывом
слоев вблизи миделевых точек.
Н.Е. Жуковский показал, что если идеальный поток обтекает круговой
цилиндр, имеющий вращение, то возникает подъемная сила.
1.4. Математическая модель циркуляционного обтекания
кругового цилиндра идеальной жидкостью
Посмотрим, как подошел к этой проблеме Жуковский. Мы видели,
что при анализе решения задачи бесциркуляционного обтекания кругового
цилиндра у нас появилось такое выражение: ϕ(r,θ)=R(r)⋅ϑ(θ) и
2
2
n
R
'rR"Rr"
−=
+
−=
ϑ
ϑ
(при 1 ≤ n ≤ ∞). Теперь необходимо рассмотреть ре-
шение, когда 0≤n≤∞. В этом случае будут две системы уравнений:

Страницы