ВУЗ:
Составители:
26
π
Γ
−=
θ∂
ϕ
∂
−=
∂
ψ∂
22
1
r
r
; (1.28)
0
r
r =
∂
ϕ∂
=
θ∂
ψ∂
, так как 0
r
r
=
∂
ϕ
∂
=υ при обтекании контура профиля.
Интегрируя уравнение (1.28) и опуская константу, имеем
rln
2π
Γ
−=ψ . (1.29)
Тогда характеристическая функция с учетом выражений (1.27),
(1.29):
)rlni(
2
i)z(W ⋅−θ
π
Γ
=ψ+ϕ= .
Умножим и разделим это выражение на i:
)ir(ln
i2
)z(W θ+
π
Γ
= . В по-
лярных координатах
θ
=
i
ez, тогда
θ
+
=
ir ln zln и
zln
i2
)z(W
π
Γ
= . (1.30)
Таким образом, при учете нулевого решения для характеристической
функции W, то есть при циркуляционном обтекании кругового цилиндра
идеальной жидкостью, имеем (складывая потенциалы):
zln
i2z
a
z)z(W
2
π
Γ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+υ=
∞
. (1.31)
Как показывает формула (1.31), для кругового цилиндра циркуляционное
обтекание получают наложением вихря с циркуляцией Г на бесциркуля-
ционое обтекание.
Рассмотрим кинематическую картину обтекания. Составим произ-
водную:
υ=
π
Γ
+
υ
−υ=
∞
∞
z
1
i2
z
a
dz
dW
2
2
. (1.32)
Положим величину производной, равной нулю. Это означает, что имеют
место критические точки А’ и B’, в которых
0
=
υ
. Умножив все члены
(1.32) на z
2
/υ
∞
, получим квадратное уравнение:
0az
2
i
z
22
=−
πυ
Γ
−
∞
.
Здесь также освободились от мнимости в знаменателе во втором слагае-
мом. Решение этого уравнения имеет вид.
0
4
a
4
i
z
2
2
2,1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
πυ
Γ
−±
πυ
Γ
=
∞∞
.
Это решение указывает на три возможных типа обтекания кругового ци-
линдра радиуса а в зависимости от величины циркуляции. Направление
потока, как правило, совпадет с положительным направлением оси Ох.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
