ВУЗ:
Составители:
28
3. Когда циркуляция велика: Г| > 4πаυ
∞
, то есть a>
πυ4
Γ
∞
. В этом случае
в выражении для z под знаком радикала будет стоять отрицательная ве-
личина и можно записать:
ia
44
z
2
2
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
πυ
Γ
±
πυ
Γ
=
∞∞
.
Оба корня квадратного уравнения мнимые, причем модуль одного
больше радиуса цилиндра, другого - меньше. В самом деле, корень z
1
име-
ет модуль (при Г>0):
a
4
a
44
2
2
1
z
>
πυ
Γ
>−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
πυ
Γ
+
πυ
Γ
=
∞∞∞
.
Второй корень имеет модуль:
()
2
2
2
2
2
2
a4
4
a
a
44
z
−πυΓ+
πυ
Γ
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
πυ
Γ
−
πυ
Γ
=
∞
∞
∞∞
.
Это выражение получают, умножив и разделив формулу для |Z
2
| на
член, стоящий в знаменателе выражения. Заменим в знаменателе послед-
него выражения
∞
πυ
Γ
4
на меньшую величину а, тем самым как бы уве-
личивается |Z
2
| и тогда получим: ,a
a
a
2
2
z
== то есть на самом деле .a
z
2
<
Таким образом, первый корень дает критическую точку А’, лежащую
вне круга на положительной стороне мнимой оси (рис. 9), второй корень –
критическую точку В, лежащую на той же оси, но внутри круга.
Как видно, при циркуляционном обтекании кругового цилиндра со-
храняется симметрия только относительно оси ОУ и нарушается относи-
тельно оси ОХ.
В связи с этим главный вектор сил давления жидкости на
поверхность цилиндра будет отличен от нуля и направлен вдоль оси ОУ.
Заметим, что в слоях жидкости под цилиндром скорости бесциркуляцион-
ного обтекания цилиндра и чисто циркуляционного потока вокруг цилинд-
ра складываются (направлены в одну сторону), а под цилиндром - вычита-
ются (т
.к. направлены в разные стороны). При этом под цилиндром скоро-
сти получаются большие, а давления, согласно уравнению Бернулли,
меньшие. Над цилиндром, наоборот, скорости меньшие, а давления боль-
шие. Это приводит к тому, что в указанном на рис. 9 обтекании главный
вектор сил давления R жидкости на цилиндр будет направлен по оси ОУ
в
отрицательную сторону (вниз).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
