Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

29
При циркуляционном течении по часовой стрелке (Г<0) картина обте-
кания при том же расположении осей координат изменяется на переверну-
тую вокруг оси ОХ на 180
0
, и главный вектор сил давления окажется на-
правленным по оси ОУ в положительную сторону, то есть вверх (т.к. тогда
скорости сложатся над цилиндром и давления над ним станут меньшими
по сравнению с давлениями под цилиндром). Можно дать простое правило
определения направления главного вектора сил давления жидкости на по-
верхность
цилиндра: поместив начало вектора скорости
∞
υ
в центр цилин-
дра 0, повернуть его на 90
0
в сторону, противоположную направлению
циркуляционного движения – это и даст направление главного вектора R.
Теперь необходимо вычислить величину R:
2
2
2
2
z
1
i2z
a
dz
dW
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
Γ
+
υ
−υ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
.
Подставим это выражение в первое интегральное выражение Чаплы-
гина-Блазиуса:
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
=
C
2
dz
dz
dW
2
i
R.
Опуская промежуточные выкладки, получаем формулу Жуковского:
ГiR
∞
ρυ= . (1.33)
1.5. Теорема Жуковского о подъемной силе крыла
Поскольку
yx
iRRR −= , а 0R
x
=
(из условия симметрии картины
обтекания кругового цилиндра относительно оси ОУ), то
y
iRR −= . Анало-
гично, т.к.
yx
iRRR
+
= , то при
yx
iRR0R
=
→
=
.
Из этих формул очевидно, что
ГiR
∞
ρ
υ
−
=
. (1.34)
Таким образом, векторы R и
R
по модулю одинаковы, но противополож-
ны по направлению. Для нашего случая обтекания цилиндра потоком с по-
ложительной циркуляцией вектор R равен по модулю ГR
∞
ρυ
=
и направ-
лен вниз по оси ОУ, что совпадает с физическим объяснением направления
главного вектора сил давления R, приведенного на рис. 9. Необходимо от-
метить, что главный момент сил давления L=0.
Полученное выражение (1.34) определяет общую теорему Жуковско-
го о подъемной силе крыла в безвихревом плоскопараллельном потоке
идеальной несжимаемой жидкости.
В этой формуле
говорится о том, что при циркуляционном обтека-
нии возникает поперечная сила, равная произведению плотности жидкости
на скорость набегающего потока и на циркуляцию.

Страницы