Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
Здесь 0zdconsti
C
≡⋅−
∫
, поскольку z
d
является полным дифференциа-
лом, а интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен
нулю. Тогда получим:
∫∫∫
υ
ρ
=υ
ρ
=υ
ρ
=
θ−
C
2
C
2
C
2
dz
2
i
dz
2
i
zd
2
i
R
i2
e ,
так как
θ
−
⋅υ=υ
i
e
.
Поскольку
dz
dW
=υ , то
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
=
C
2
dz
dz
dW
2
i
R . (1.24)
Это первое интегральное выражение Чаплыгина-Блазиуса. Следовательно,
если известна характеристическая функция W, то можно найти главный
аэродинамический вектор
R
, возникающий при обтекании контура.
Главный момент L сил гидродинамических давлений жидкости на ци-
линдр определяется относительно оси, расположенной перпендикулярно
плоскости течения и проходящей через начало координат.
∫∫
=−−=−=
CC
xy
pd))x,ncos(y)y,ncos(x(pd)ynxn(L ll
∫∫
+=θ−θ−−=
CC
)ydyxdx(pd))sin(y)cos(x(p l
,
так как dx = lcos(θ); dy = lsin(θ).
Поскольку
zz
d
= (x+iy)(dx-idy) = (xdx+ydy)+ i(ydx-xdy), то отсюда
(xdx+ydy)=Re(
zz
d
) и тогда
∫
=
C
zpzdReL.
Из уравнения Бернулли:
2
constp
2
υρ
−= . Следовательно,
∫
υ
ρ
−=
C
2
zzdRe
2
L, поскольку второй интеграл от полного дифференциала
z
d
равен нулю.
Так как
dzz
d
i2
e
θ−
= ;
θ
−
υ=υ
i
e , то
∫
=υ
ρ
−=
θ−
C
2
zdzRe
2
L
i2
e
∫
υ
ρ
−=
C
2
zdzRe
2
и окончательно
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
−=
C
2
zdz
dz
dW
Re
2
L . (1.25)
Это второе интегральное выражение Чаплыгина-Блазиуса.
Следовательно, зная W(z), можно найти и динамический момент L
сил давления потока на профиль С – в нашем случае на круговой цилиндр.

Страницы