Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

40
становится равной критической. Такой режим течения газа, когда его ско-
рость достигает скорости звука, называется критическим.
Определим в уравнении энергии (2.8) константу из условия критиче-
ского режима движения газа, подставив в (2.8) вместо а и υ
*
a→ . Тогда
получим:
2
*
2
*
2
*22
a
)1k(2
1k
1k
a
2
a
1k
a
2 −
+
=
−
+=
−
+
υ
.
Разделим обе части равенства на
2
υ
:
22
1
)1k(2
1k
M
1
1k
1
2
1
λ
−
+
=
−
+
.
Умножим обе части равенства на
)1k(
)1k(2
+
−
. Тогда
22
M
1
1k
2
1k
1k1
+
+
+
−
=
λ
.
Получим связь между скоростным коэффициентом
λ
и числом Маха М,
легко разрешимую относительно
λ
и М.
Решим, например, это уравнение относительно
λ
:
()
2
2
2
M1k
2M)1k(1
+
+−
=
λ
;
()
2
2
2
M1k2
M)1k(
−+
+
=λ или
2
2
2
2
2
M
2
1k
1
M
2
1k
M
2
1k
1
M
2
1k
−
+
⋅
+
=
−
+
+
=λ .
Тогда скоростной коэффициент Чаплыгина
2
M
2
1k
1
M
2
1k
−
+
⋅
+
=λ . (2.10)
Обратное соотношение, т.е. выражение для числа Маха
2
1k
1k
1
1k
2
M
λ
+
−
−
λ
⋅
+
= . (2.11)
Если М=0, то и λ=0; если же
∞
→M, то
1k
1k
max
−
+
=λ→λ .
Из соотношений для М и λ можно получить и другую связь между ними.
Разделим обе части выражения (2.10) на
λ
, (2.11) – на М. Тогда получим:

Страницы