Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

45
Подставим уравнение (2.27) в (2.28):
A
dA
d
a
d
2
−=υ
υ
−
υ
υ
;
A
dAd
a
1
2
2
−=
υ
υ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
− ;
()
A
dAd
1M
2
=
υ
υ
− . И окончательно:
A
dA
1M
1d
2
−
=
υ
υ
. (2.29)
Это уравнение носит имя Гюгонио.
Рассмотрим три случая движений, вытекающие из уравнения Гюгонио:
1.
Дозвуковая область движения, М<1; знак
υ
d
противоположен знаку
dA . В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
уменьшение площади поперечного сечения сопла А. Это конфузор-
ное или суживающееся сопло.
2.
Сверхзвуковая область движения, М>1; знак
υ
d
одинаков со знаком
dA . В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
увеличение А. Это диффузорное или расширяющееся сопло.
3.
М=1, 0dA = . В этом случае соответствующее сечение сопла будет
критическим (минимальным).
С учетом вышесказанного сопло Лаваля выполняется из двух сопел: сужи-
вающегося, вплоть до критического сечения, а затем переходящего в рас-
ширяющееся. В таком сопле газ может разгоняться до высоких сверхзву-
ковых скоростей. Необходимо отметить, что полученные результаты спра-
ведливы
только для стационарного движения. Для нестационарного тече-
ния газа можно даже в цилиндрическом канале получить сверхзвуковую
скорость, – например, при выстреле из ружья или пушки с цилиндриче-
ским стволом можно разогнать газ до чисел М, равных десяти. В условиях
же стационарного течения разогнать газ до сверхзвуковых скоростей мож-
но только в сопле
Лаваля, состоящим из конфузорной и диффузорной час-
тей (рис. 12).
Конфузорная часть
Æ
Å Диффузорная часть
Рис. 12
Теперь получим параметрическую систему уравнений для определе-
ния характеристик течения идеального газа и профиля сопла Лаваля на ос-
нове изоэнтропийных соотношений.

Страницы