Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

47
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=⋅=
2
0
0
**
M
2
1k
1
1k
2
T
T
T
T
T
T
; (2.36)
для
υ
*
a
с учётом (2.17) и (2.18):
2
1
2
0
0
**
M
2
1k
1
1k
2
M
1
a
a
aa
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
υ
⋅=
υ
. (2.37)
Эта система, состоящая из уравнений (2.31), (2.32), (2.34)-(2.37), на-
зывается параметрической системой уравнений для определения профиля
сопла Лаваля и параметров газа в любом сечении сопла. В качестве рас-
чётного параметра принимается число М.
Зачастую вместо этих уравнений используют выражения с коэффи-
циентом λ. Для этого в полученную систему уравнений вносят соотноше-
ния (2.11)
и (2.12), связывающие числа М и
λ
, и получают:
1
1k
1
2
1k
1
*
1k
1k
1
1k
2
A
A
−
−−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
;
1k
1
2
1k
1
*
1k
1k
1
2
1k
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
ρ
ρ
;
1k
k
2
1k
k
*
1k
1k
1
2
1k
p
p
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= ;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−
+
=
2
*
1k
1k
1
2
1k
T
T
.
Для профилирования сопла Лаваля используют метод
−
θ
расчёта. Из урав-
нения неразрывности:
***
AA υρ=ρυ имеем
**
*
a
A
A
ρ
ρυ
=
. Обозначим
() ()
λθ=θ= M
A
A
*
. Задаваясь последовательно значениями М или λ, нахо-
дят ряд отношений
θ=
A
A
*
и строят график
(
)
M
θ
=
θ
или
()
λθ=θ . Далее
по приведенным выражениям для
*
p
p
;
*
ρ
ρ
;
*
T
T
находят значения парамет-
ров газа при его движении по соплу. Для удобства расчётов имеются спе-
циально разработанные газодинамические таблицы.
Рассмотрим диаграммы процессов движения газа по соплу Лаваля.
Отметим на диаграмме «давление – удельный объём» (р – V) (рис.13) про-
цессы, протекающие внутри сопла Лаваля. Верхняя часть диаграммы пред-

Страницы