Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

49
Определим теперь значения основных параметров газа при движении
по соплу Лаваля. Для этого рассмотрим истечение газа при отсутствии
энергетического обмена. В этом случае нетрудно убедиться в том, что ско-
рость истечения газа никогда не может быть выше некоторой максималь-
ной величины
max
υ . На самом деле, из интеграла Бернулли уравнения
энергии при отсутствии массовых сил (П=0):
0p
2
0
Tc
2
hh =
υ
+= следует,
что максимальная скорость получается в случае, когда h=0, т.е. когда пол-
ное теплосодержание газа (полная энтальпия
0
h) целиком преобразуется в
кинетическую энергию. Тогда
0
2
max
h
2
=
υ
, откуда
0p0max
Tc2h2 ==υ .
Для воздуха при условии постоянства теплоёмкости с
р
имеем
0max
T8,44≈υ , где
0
T
– температура адиабатически заторможенного газа.
Действительно, для воздуха:
K
с
м
10004,1
K
kс
мk
10004,1
K
k
kDж
004,1c
2
2
3
2
2
3
p
⋅
⋅=
⋅
Γ
⋅
⋅Γ
⋅=
⋅Γ
=
.
Тогда
00
3
max
T8,44T10004,12 ≈⋅⋅=υ
. Видно, что увеличение мак-
симального значения скорости истечения газа из сопла Лаваля может быть
достигнуто только путем повышения температуры торможения
0
T
(полно-
го теплосодержания
0
h), то есть за счет энергетических возможностей
компонентов ракетного топлива.
Найдем связь между предельной скоростью истечения газа
max
υ и
скоростью звука в неподвижном газе
0
a :
0pmax
Tc2=υ ,
00
vp
p
0
p
0p
RT
1k
k
RT
cc
c
RT
R
c
Tc
−
=
−
==
, тогда:
0max
RT
1k
k2
−
=υ
.
Так как
00
kRTa = , то
1
k
k2
a
0max
−
=υ .
Для воздуха (при k=1,4):
0max
a23,2
≈
υ
, т.е. максимальная скорость ис-
течения не может превосходить скорость звука в неподвижном воздухе бо-
лее, чем в 2,23 раза.
Скорость звука в потоке
kRTa
=
. Так как статическая температура
Т всегда меньше температуры заторможенного потока
0
T
, то
0
aa <
(т.е.
скорость звука в потоке всегда меньше скорости звука в заторможенном
газе).
Для воздуха (при k=1,4):
T1,20a ≈ ;
00
T1,20a ≈ , причём, если ско-
рость звука в потоке является переменной величиной, зависящей от стати-

Страницы