Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

51
слабому возмущению, то влияние этого возмущения распространяется по
газу со скоростью (относительно самого газа), равной скорости звука. Ско-
рость же распространения возмущения относительно неподвижной сис-
темы координат складывается из двух частей: во-первых, возмущение сно-
сится потоком газа со скоростью
υ
; во-вторых, распространяется от-
носительно газа со скоростью звука
a в некотором направлении n .
Рассмотрим для простоты однородный плоскопараллельный поток га-
за с постоянной скоростью
υ. Пусть в некоторой (неподвижной в про-
странстве) точке О газ подвергается малому возмущению. Скорость
(
υ +а n ) распространения исходящего из точки О возмущения (относитель-
но неподвижной системы координат) имеет различное значение в зависи-
мости от направления единичного вектора
n . Все возможные ее значения
мы получим, отложив из точки О вектор
υ
, а из его конца, как из центра,
построим сферу радиуса
а.
Векторы, проведенные из точки О в точки этой сферы, и определяют
возможные величины и направления скорости распространения возму-
щения.
υ<
a υ>a
а б
Рис. 14
Рассмотрим случай, когда υ<a
. Тогда векторы
υ
+аn могут иметь любое
направление в пространстве (см. рис. 14,
а). Другими словами, в дозвуко-
вом потоке возмущение, исходящее из некоторой точки, распространяется
в конце концов по всему газу. Напротив, в сверхзвуковом потоке, когда
υ>a, направления векторов υ +а n , как видно из рис. 14,б, могут лежать
только внутри конуса с вершиной в точке О, касающегося построенной из
конца вектора
υ (как из центра) сферы. Для угла раствора 2α этого конуса
имеем (см. рис. 14,б):
sin(α)=
a/υ.
Таким образом, в сверхзвуковом потоке исходящее из некоторой точ-
ки возмущение распространяется только вниз по течению внутри конуса с
углом раствора тем меньшим,
чем меньше отношение a/υ. На всей области
потока вне этого конуса возмущение в точке О не отразится вовсе.
Угол α
=arcsin(a/υ) называется углом возмущений, а поверхность, ог-
раничивающая область, куда достигает исходящее из данной точки воз-

Страницы