Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

53
Будем рассматривать плоское течение идеального сжимаемого газа
как с дозвуковой, так и сверхзвуковой скоростями.
Рассматриваемая стационарная задача близка к теории обтекания
крыла (где массовыми силами можно пренебречь). Запишем основные
уравнения движения идеального газа:
1)
x
p
yx
x
y
x
x
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υρ ;
y
p
yx
y
y
y
x
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υρ .
Это проекции векторного уравнения движения на оси координат в
случае отсутствия массовых сил для плоского стационарного течения;
2) необходимо к уравнениям движения добавить уравнение неразрыв-
ности для плоского стационарного движения идеальной сжимаемой жид-
кости:
0
y
)(
x
)(
y
x
=
∂
ρ
υ∂
+
∂
ρυ∂
;
3) введем также уравнение энергии, нелинейное за счет левой части, и
уравнение состояния, или вместо них можно записать уравнение процесса:
)p(ρ=ρ для баротропного равновесия газа.
Теперь плоская задача будет полностью сформулирована, если еще
добавить:
4) условие отсутствия вихря (rot
υ
)
z
=0 или 0
yx
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ
∂
;
5) условие набегающего потока на границе (интеграл Бернулли урав-
нения энергии)
1
k
a
21
k
a
2
22
22
−
+
υ
=
−
+
υ
∞∞
.
Итак, система, включающая в себя: уравнения движения, уравнение
неразрывности, уравнение процесса и дополнительно условие отсутствия
вихря и условие на границе – и есть система уравнений, необходимая для
решения газодинамической задачи плоского безвихревого течения, которая
действительна в случае тонких профилей. Будем упрощать исходную сис-
тему дифференциальных уравнений.
При условии баротропного движения газа
x
a
x
p
x
p
2
∂
ρ∂
=
∂
ρ
∂
ρ∂
∂
=
∂
∂
и
y
a
y
p
2
∂
ρ
∂
=
∂
∂
.
Тогда первые два уравнения движения (уравнения Эйлера) принимают
следующий вид:
xyx
a
x
y
x
x
2
∂
ρ∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υ
ρ
; (2.38)

Страницы