ВУЗ:
Составители:
54
yyx
a
y
y
y
x
2
∂
ρ∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υ
ρ
. (2.39)
Уравнение неразрывности после дифференцирования запишем в виде
0
yxyx
yx
y
x
=
∂
ρ∂
υ+
∂
ρ∂
υ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
+
∂
υ∂
ρ . (2.40)
Если объединить уравнение неразрывности с уравнениями движения, под-
ставив
x∂ρ∂ и y∂
ρ
∂ из (2.38) и (2.39) в (2.40), то после преобразований
получим следующее уравнение:
0
y
)a(
xyx
)a(
y
2
y
2
y
x
yx
x
2
x
2
=
∂
υ∂
υ−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
+
∂
υ∂
υυ−
∂
υ∂
υ− . (2.41)
Это основное уравнение газовой динамики, справедливое как для безвих-
ревого, так и для вихревого движений. Отметим, что уравнение является
типично нелинейным (даже при наличии ряда допущений).
В математическую модель входят также следующие уравнения:
а) условия
отсутствия вихря
0
yx
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ
∂
; (2.42)
б) уравнение энергии
1k
a
21k
a
2
22
22
−
+
υ
=
−
+
υ
∞∞
, (2.43)
справедливое при безвихревом стационарном адиабатическом течении
идеального газа во всей области (плоскости) движения.
Итак, задачу плоской газовой динамики можно свести к нелинейному
уравнению относительно всех входящих в него величин: υ
x
, υ
y
, a. Интег-
рирование основного уравнения газовой динамики при обычных условиях
непроницаемости твердых стенок обтекаемых тел и заданных значениях
скорости на бесконечности представляет значительные трудности, связан-
ные с нелинейностью уравнения (2.41).
Рассмотрим простейший случай плоского обтекания тонких, слабо
искривленных тел, расположенных в однородном газовом потоке под ма-
лым углом атаки. В этом случае
возмущения, создаваемые телом в одно-
родном потоке, будут малыми, и уравнение может быть подвергнуто ли-
неаризации.
2.5. Линейные преобразования Прандля для определения
малых возмущений параметров газа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
