ВУЗ:
Составители:
56
x∂
ϕ∂
=υ
∞
∞
,
x
'
'
x
∂
ϕ
∂
=υ ,
y
'
y
∂
ϕ
∂
=υ
.
Тогда после интегрирования первого соотношения потенциал скоростей
невозмущенного движения constx
+
υ
=
ϕ
∞∞
, и тогда потенциал возму-
щенного движения
const'x'
+
ϕ
+
υ
=
ϕ+ϕ=ϕ
∞∞
.
Выражения
x
'
'
x
∂
ϕ
∂
=υ ;
y
'
'
y
∂
ϕ∂
=υ
внесем в (2.45) и получим линеаризованное
уравнение для определения потенциала скоростей малых возмущений ϕ’:
а) для дозвуковых потоков сжимаемого газа
0
y
'
x
'
)M1(
2
2
2
2
2
=
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
−
∞
; (2.46)
б) для сверхзвуковых потоков сжимаемого газа
0
y
'
x
'
)1M(
2
2
2
2
2
=
∂
ϕ∂
−
∂
ϕ∂
−
∞
. (2.47)
Уравнение (2.46) – эллиптического, уравнение (2.47) – гиперболического
типа.
Интересно отметить, что для несжимаемого газа а=∞,
0
a
M =
υ
= , и выше-
приведенные уравнения приобретают вид классического уравнения Лапла-
са. Таким образом, наличие числа Маха в уравнениях (2.46) и (2.47) свиде-
тельствует о сжимаемости газа.
Полученные выше преобразования называются линейными преобра-
зованиями Прандтля.
При рассмотрении дозвукового обтекания профиля возмущения, вы-
зываемые этим обтеканием, распространяются на всю область течения
(уравнение эллиптического
типа), так как они распространяются со звуко-
вой скоростью. При сверхзвуковом обтекании профиля или для уравнений
гиперболического типа возмущения, вносимые телом в поток, распростра-
няются только за телом по конусу возмущений (то есть только в следе за
тонким профилем). Рассмотрение уравнений гиперболического типа при-
водит к интересному результату, а именно
наличию вектора аэродинами-
ческих сил, следовательно, несмотря на то, что рассматривается обтекание
идеальным газом без циркуляции, парадокс Даламбера теряет свой смысл.
Введем в рассмотрение функцию тока ψ(x,y). Ее существование выте-
кает из уравнения неразрывности:
0
y
)(
x
)(
y
x
=
∂
ρ
υ
∂
+
∂
ρυ∂
,
согласно которому можно положить
y
x
∂
ψ
∂
ρ=ρυ
∞
;
x
y
∂
ψ∂
ρ−=ρυ
∞
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
