ВУЗ:
Составители:
58
Обратимся к интегралу Бернулли в виде:
2
P
2
2
2
∞
υ
=+
υ
;
2)p(
dp
2
2
p
p
2
0
∞
υ
=
ρ
+
υ
∫
.
Здесь
2
y
2
xx
2
y
2
x
2
)'( υ+υ+υ=υ+υ=υ . Для адиабатического течения:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
−
ρ−
−=
ρ
=
−
∞∞
∞
∫
1k
p
p
1
p
1k
k
)p(
dp
)p(P
0
и тогда с учетом линеаризации можно
записать:
22
'
1
p
1k
k
2
)'(
2
2
y
1k
2
x ∞
−
∞∞
∞∞
υ
=
υ
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
ρ−
+
υ+υ
. Раскроем скобки в
левой части и отбросим малые второго порядка -
2
x
'
υ
и
2
y
'υ . Кроме того,
учитывая, что, так как '
ρ
+
ρ=ρ
∞
, то
1k1k
'
1
−
∞
−
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
, и окончательно
получаем
01
'
1
1k
a
'
1k
2
x
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
+
−
+υυ
−
∞
∞
∞
.
Здесь
2
a
kp
∞
∞
∞
=
ρ
.
Так как при разложении в биномиальный ряд
...
'
)1k(1
'
1
1k
+
ρ
ρ
−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
+
∞
−
∞
,
то последнее выражение будет иметь вид:
0
'
a'
2
x
=
ρ
ρ
+υυ
∞
∞∞
, откуда выражение для малых возмущений плотности
2
x
a
'
'
∞
∞∞
υ
υ
ρ
−=ρ (2.51)
С другой стороны,
'a)(
d
dp
p-pp'
2
ρ=ρ−ρ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
==
∞∞
∞
∞
(разложили в ряд Тей-
лора и ограничились первым членом). Тогда, с учетом выражения (2.51),
имеем для малых возмущений давления:
x
''p
υ
υ
ρ
−
=
∞∞
. (2.52)
Если выражение (2.51) подставить в первое уравнение системы (2.50), то
получим
y
'
'
a
'
x
2
x
∂
ψ
∂
ρ=υρ+
υ
υρ
−
∞∞
∞
∞∞
, или, разделив на ρ
∞
имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
