Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

60
ний либо для потенциала скоростей возмущений, либо для функции тока
возмущений.
При дозвуковом обтекании тонкого профиля целесообразно рассмот-
реть задачу отыскания функции тока ψ, так как нулевая линия тока являет-
ся при безотрывном обтекании самим контуром профиля, то есть имеется
готовое граничное условие равенства нулю функции тока на поверхности
профиля.
Ограничим
задачу для дозвукового обтекания тонкого профиля рас-
смотрением дифференциального уравнения для функции тока малых воз-
мущений (2.55).
Для вычисления давления потока на поверхности тела найдем выра-
жение для коэффициента давления С
р
из соотношения:
x
'pp'p
υ
υ
ρ
−
=
−
=
∞∞∞
.
Обе части этого уравнения разделим на
2
2
1
∞∞
υρ , тогда получим:
∞
∞∞
∞
υ
υ
−=
υρ
−
=
x
2
p
'
2
2
1
pp
C
. (2.57)
Существование коэффициента С
р
свидетельствует о наличии вектора сил
гидродинамических давлений жидкости на обтекаемое тело.
2.6. Математическая модель дозвукового обтекания тонкого профиля
потоком идеального сжимаемого газа
В основу решения положим полученное уравнение для функции тока
возмущений ψ’ (2.55). Для решения задачи нужно добавить граничные ус-
ловия. Запишем уравнение верхней дужки контура рассматриваемого
профиля через y=h
1
(x). Уравнение нижней дужки контура запишем в виде
y=h
2
(x). Используем условие, что функция тока при обтекании равна
ψ=ψ
∞
+ψ’. Это соотношение обладает следующим свойством: если рас-
сматривать точки на самом контуре, то для них ψ есть нулевая функция
тока, следовательно, на контуре ψ=0 и тогда на поверхности профиля:
∞
ψ=ψ -' . С другой стороны, ψ
∞
=υ
∞
y+C. Тогда из этих двух соотношений
следуют граничные условия:
а) )x(h'
1∞
υ−=ψ при )x(hy
1
= – для верхней дужки профиля;
б)
)x(h'
2∞
υ−=ψ
при
)x(hy
2
=
– для нижней дужки профиля.
Эти условия справедливы для a ≤ x ≤ b, где а – координата передней точки
профиля А на оси Ох, b – координата задней точки В на оси Ох;
в) граничное условие на бесконечности: ψ’
Æ0, если x,yÆ∞, которое сво-
дится к убыванию возмущений до нуля при удалении их от профиля
(справедливо только для М
∞
<1). Если мы найдем для тонкого профиля

Страницы