Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

61
значения tg углов между касательными к верхней и нижней дужкам и осью
Ох, то увидим, что для такого профиля эти величины будут малыми, сле-
довательно, нашу задачу можно свести к обтеканию тонкого прямолиней-
ного отрезка. Тогда получим следующие граничные условия:
bxa
y,x при 0' )в
0y при )x
(h' )б
0y при )x(h' )а
2
1
≤≤
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
∞→→ψ
−=υ−=ψ
+
=
υ−=ψ
∞
∞
Чтобы подчеркнуть, что разбирается задача об обтекании тонкого про-
филя сжимаемым потоком, запишем уравнение (2.55) в следующем виде:
0
y
' 1
x
'
2
2
22
2
=
∂
ψ∂
ω
+
∂
ψ∂
, (2.58)
где
22
M1
∞
−=ω . Тогда для этого уравнения граничные условия запишутся
следующим образом:
bxa
y,x при 0' )в
0y при )x(h' )б
0y при )x(h' )а
сж
2сж
1сж
≤≤
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
∞→→ψ
−=υ−=ψ
+=υ−=ψ
∞
∞
(2.59)
Перейдем к новым координатам ξ и η, введя аффинные преобразования
(деформацию координат): ξ=x;
2
M1yy
∞
−=ω=η
. Тогда уравнение (2.58)
и граничные условия (2.59 )запишутся в виде:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
∞→ηξ→ψ
−=ηξυ−=ψ
+=ηξυ−=ψ
=
η∂
ψ∂
+
ξ∂
ψ∂
∞
∞
, при 0' )в
0 при )(h' )б
0 при )(h' )а
0
' '
сж
2сж
1сж
2
сж
2
2
сж
2
(2.60)
Здесь
η∂
ψ∂
ω=
∂
η
∂
η∂
ψ∂
=
∂
ψ∂ '
y
'
y
'
и с учетом правила Лейбница
2
2
2
2
2
2
2
2
'
y
'
y
'
ω
η∂
ψ∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
η∂
η∂
ψ∂
=
∂
ψ∂
.
Рассмотрим теперь задачу обтекания тонкого профиля несжимаемым по-
током, для которого ω=1, так как для несжимаемой жидкости а=∞
(
ρ
=
d
dp
a
2
, при ρ=const Æ dρ=0 Æ a=∞) и, следовательно, М
∞
=0. В этом слу-
чае исходное уравнение (2.58) и граничные условия (2.59) принимают вид:

Страницы