Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

59
y
'
)M1('
2
x
∂
ψ∂
=−υ
∞
, где
2
2
2
M
a
∞
∞
∞
=
υ
. Тогда получим окончательное выражение
для малых возмущений компоненты скорости
y
'
M1
1
'
2
x
∂
ψ
∂
−
=υ
∞
(2.53)
Для вычисления компоненты скорости
y
'
υ
используем второе уравнение
системы (2.50)
x
ψ'
υ'
y
∂
∂
−= . (2.54)
Условие отсутствия вихря для плоского случая:
0
yx
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ
∂
преобразу-
ется для возмущенного движения в уравнение
0
y
'
x
'
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ
∂
. Покажем
это. Для возмущенного движения были получены компоненты скорости
υ
x
=υ
∞
+υ’
x
; υ
y
=υ’
y
. Подставим эти выражения в условие отсутствия вихря и
получим:
0
yy
'
x
'
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ∂
−
∂
υ∂
∞
, но 0
y
=
∂
υ
∂
∞
, так как однородный поток
направлен вдоль оси Ох и его изменения вдоль оси Oу нет. Следовательно,
условие отсутствия вихря для возмущенного движения:
0
y
'
x
'
x
y
=
∂
υ∂
−
∂
υ∂
.
Подставляя в него выражения для υ’
x
(2.53) и υ’
y
(2.54), приходим к сле-
дующим соотношениям:
а) при М
∞
< 1: 0
y
'
x
'
)M1(
2
2
2
2
2
=
∂
ψ∂
+
∂
ψ∂
−
∞
, (2.55)
б) при М
∞
> 1:
0
y
'
x
'
)1M(
2
2
2
2
2
=
∂
ψ∂
−
∂
ψ∂
−
∞
. (2.56)
Следовательно, для определения функции тока малых возмущений ψ’ име-
ем два линеаризованных соотношения (при М
∞
< 1 и М
∞
> 1). Аналогично
для потенциала скоростей малых возмущений ϕ’ имеем уравнения (2.46),
(2.47). Связь между потенциалом скорости ϕ’ и функцией тока малых воз-
мущений ψ’ имеет вид:
y
'
M1
1
x
'
'
2
x
∂
ψ
∂
−
=
∂
ϕ∂
=υ
∞
;
x
ψ'
y
'
υ'
y
∂
∂
−=
∂
ϕ
∂
=
.
Итак, видим, что уравнения, определяющие возмущения как для по-
тенциала скоростей, так и для функции тока, имеют одинаковые выраже-
ния. Следовательно, для решения задачи обтекания тонкого профиля сжи-
маемым газом достаточно рассмотреть проблему интегрирования уравне-

Страницы