Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

46
Уравнение неразрывности constA
=
ρ
υ запишем в виде:
***
AA υρ=ρυ , где «*» относится к критическим параметрам в минималь-
ном сечении сопла. Тогда:
a
a
M
M
aa
aa
A
A
***
*
*****
*
⋅⋅
ρ
ρ
=
ρυ
υρ
=
ρυ
υρ
=
.
Так как М*=1, то
a
a
M
1
A
A
**
*
⋅
ρ
ρ
⋅= . (2.30)
Найдем
ρ
ρ
*
с учётом изоэнтропийных соотношений (2.16) и (2.21) сле-
дующим образом:
1k
1
2
0
*
0
*
M
2
1k
1
1k
2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
ρ
ρ
⋅
ρ
ρ
=
ρ
ρ
. (2.31)
Найдем
a
a
*
с учётом изоэнтропийных соотношений (2.14) и (2.18):
2
1
2
2
1
2
*
2
0
*
0
*
M
2
1k
1
1k
2
M
2
1k
1
M
2
1k
1
a
a
a
a
a
a
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
=⋅= . (2.32)
Тогда, внося
ρ
ρ
*
и
a
a
*
в формулу (2.30), получим:
)1k(2
1k
2
*
M
2
1k
1
1k
2
M
1
A
A
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
. (2.33)
Итак, имеем следующее уравнение для нахождения площади попе-
речного сечения сопла Лаваля:
)1k(2
1k
2
*
M
2
1k
1
1k
2
M
A
A
−
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= . (2.34)
Аналогично предыдущим получим следующие изоэнтропийные соотноше-
ния:
для
p
p
*
с учётом (2.15) и (2.20):
1k
k
2
0
0
**
M
2
1k
1
1k
2
p
p
p
p
p
p
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=⋅= ; (2.35)
для
T
T
*
с учётом (2.9) и (2.19):

Страницы