Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

84
Если взять выражение
2
1
1
1
1k
1k
1
1k
2
M
λ
+
−
+
λ
+
= , то
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−λ
−λ
+
−
=
Δ
2
1
2
1
4
1
1
)1k(
)1k(
1
1
)1k(
)1k(
T
T
. (3.36)
И наконец
11
2
T
T
1
T
T
Δ
+= , т.е. температура T
2
за скачком уплотнения всегда
больше температуры Т
1
до прямого скачка уплотнения (за счет необрати-
мого превращения механической энергии в тепловую).
Тогда
)kM1)(1M(
M)1k(
)1k(2
1
T
T
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+−
−
−
+= (3.37)
или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
+
−
−λ
−λ
+
−
+=
2
1
2
1
4
1
1
2
)1k(
)1k(
1
1
)1k(
)1k(
1
T
T
. (3.38)
Как известно, при наличии необратимых потерь в адиабатической
системе возрастает ее энтропия. Для определения этого возрастания вос-
пользуемся следующей формулой:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ
ρ
−
=−
k
2
k
1
1
2
12
p
p
ln
1k
R
SS . (3.39)
Применим это равенство к параметрам адиабатически и изоэнтропически
заторможенного газа, что допустимо, т.к. изэнтропическое торможение не
влияет на приращение энтропии.
Тогда получим
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ
ρ
−
=−
k
0,2
k
0,1
0,1
0,2
12
p
p
ln
1k
R
SS (3.40)
Но из формулы Клапейрона следует: ρ
1,0
/ρ
2,0
= p
1,0
/p
2,0
, (3.41)
тогда
æln
p
p
ln
p
p
ln
1k
1
R
SS
0,1
0,2
k1
0,1
0,2
12
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
−
. (3.42)
Эта формула выражает асимптотический закон роста энтропии при прохо-
ждении газа через скачки большой интенсивности. При сравнительно ма-
лой интенсивности скачков уплотнения, т.е. при М, близком к 1, будет на-
блюдаться слабое изменение энтропии, т.е. около-звуковые явления можно
с достаточной степенью приближения рассматривать как изоэнтропиче-
ские.

Страницы