ВУЗ:
Составители:
90
1
x2
1
2
1
2
1
2
11
x2
1
2
1
x2
1
2
1
y2
a
MM
1k
2
a
*a
a
*a
a
M
a
M
a
υ
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
υ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
. (3.64)
Эти соотношения представляют собой уравнения семейства кривых соот-
ветственно в плоскостях (υ
2x
/a*; υ
2y
/a*) или (υ
2x
/a
1
; υ
2y
/a
1
) с параметрами λ
1
и M
1
. Полученные семейства представляют собой геометрические места
точек концов вектора скорости
2
υ
r
за косым скачком уплотнения, отнесен-
ного в первом случае к a* и во втором - к a
1
, причем в качестве параметров
семейств используется величина скорости
1
υ
r
до скачка, отнесенная к a*
или a
1
. Кривые этих семейств представляют собой строфоиды (их еще на-
зывают гипоциссоидами или декартовыми листами).
На рис. 25 в размерных коор-
динатах (υ
2x
; υ
2y
) показана
одна из таких строфоид. Она
имеет асимптоту, опреде-
ляемую следующим выраже-
нием:
1
2
1x2
*a
1k
2
υ
+υ
+
=υ . (3.65)
Вертикальная составляющая
скорости υ
2
обращается в
нуль (υ
2y
=0) в двух случаях:
1) в точке B, в которой
υ
2x
= υ
2
= υ.
При этом величина и направление скорости не меняются, т.е. скачок
уплотнения вырождается в слабую волну возмущения;
2) в точке A, в которой υ
2x
= υ
2
= a*
2
/υ
1
или υ
1
υ
2
= a*
2
(уравнение Прандтля
для прямого скачка уплотнения).
В этом случае скорость υ
2
имеет минимальное значение при заданной
сверхзвуковой скорости υ
1
, следовательно, скачок уплотнения имеет в точ-
ке A наибольшую интенсивность.
Луч, проведенный из начала координат под углом θ, равным повороту
потока (или углу полураствора клина), пересекает строфоиду в трех точках
1, 2, 3 и, таким образом, определяет три значения вектора скорости
2
υ
r
за
косым скачком уплотнения. Какие же из этих трех точек имеют физиче-
ский смысл?
Поскольку скорость в точке 3 больше скорости в точке B (см. рис. 25),
т.е. скорость υ
2
в этой точке больше υ
1
, что является невозможным, т.к. за
Рис. 25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
