Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

78
G(Re )
d
dx
d
dx
G(Re )
'
'
dG(Re )
dRe
d Re
dx
**
**
**
**
**
**
δ
=⋅⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
−=
∞
∞
∞
∞
υδ
υ
υ
υ
δ
∗∗
∗∗
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅⋅+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∞
∞
∞∞d
dx
f
dG Re
dRe
d
dx
**
**
υ
υ
δ
υ
ν
δ
δυ
ν'
()
'
**
**
**
(
)
(
)
()
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅− ⋅=
∞
∞
d
dx
fRe
dG Re
dRe
d
dx
Re
dG Re dRe
GRe
f
**
**
**
**
**
** **
**
υ
υ
δ
'
/
()
()
()
(
)
()
=⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅
∞
∞
d
dx
fRe
dG Re dRe
GRe
GRe
d
dx
-Re
dG Re dRe
GRe
f
**
** **
**
**
**
**
** **
**
υ
υ
δ
'
//
.
Введем величину,
()
()
(
)
mRe
dG Re dRe
GRe
d lgG Re
d lg Re
**
** **
**
**
**
==
/
, по своей структуре слабо
зависящую от Re
**
, и перепишем предыдущее уравнение в виде:
() ()
GRe
d
dx
d
dx
fmGRe
d
dx
mf
**
**
**
**
δδ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−−⋅
∞
∞
υ
υ'
,
или
()
()
1+m G Re
d
dx
d
dx
fmf
**
**
δ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅
∞
∞
υ
υ'
.
Найдем отсюда член
()
()
GRe
d
dx
1+m
d
dx
fmf
**
**
δ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∞
1
υ
υ'
и подставим его в уравнение импульсов (2.39). Тогда
()
()
1
1+m
d
dx
fmff2+H
υ
υ
∞
∞
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
+=
'
ζ .
Отсюда
()()()
d
dx
f 1+m f 1+m mf
υ
υ
Η
∞
∞
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−+⋅⋅+
'
ζ 2
или
() ()
[]
d
dx
f1+mm+1+mf
υ
υ
Η
∞
∞
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−+ ⋅
'
ζ 2 . (2.40)
Раскрывая производную в левой части, получим:
d
dx
f
df
dx
f
d
dx
df
dx
f⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+⋅
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞∞ ∞∞
∞
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υυ υυ
υ
'' ''
'' ''
'
2
=+
⋅
∞
∞
∞∞
∞
υ
υ
υ
υ
υ
'
''
'
df
dx
f- f
2
.
Подставляя это выражение в уравнение (2.40), получим:

Страницы