Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Если
М=0, то и
λ
=0; если же
M
→∞, то
max
1
1
k
k
λλ
+
→=
−
.
Из соотношений для
М и
λ
можно получить и другую связь между
ними. Разделим обе части выражения (5.10) на
λ
, (5.11) – на М. Тогда по-
лучим:
2
1
1
2
1
1
2
M
k
k
M
λ
+
=⋅
−
+
и
2
2
1
1
1
1
1
M
k
k
k
λ
λ
=⋅
+
−
−
+
.
Поскольку эти выражения равны между собой, то очевидно, что
2
2
11
1
2
1
1
1
k
M
k
k
λ
−
+=
−
−
+
.
и окончательно получаем связь между М и
λ
в виде:
2
2
11
1
1
2
1
1
k
M
k
k
−
+=
−
−
+
. (5.12)
Для получения второго изоэнтропийного соотношения используем уравне-
ние энергии (5.8) в виде:
2
22
0
12 1
a
kk
υ
+=
a
−
−
. (5.13)
Умножив обе части этого равенства на
2
1
a
k
−
, получим:
1
2
2
0
1
1
2
ak
M
a
−
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. (5.14)
Здесь
– скорость звука заторможенного потока (при
0
a
0
0
υ
= ); а – местная
скорость звука.
Формула (5.14) и является вторым изоэнтропийным соотношением.
Далее: учитывая первое изоэнтропийное соотношение (5.7) и уравне-
ние адиабатного процесса в виде
1k
k
T
const
p
−
= получим:
1
2
0
1
1
2
k
k
pk
M
p
−
−
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. (5.15)
126

Страницы