Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5.2. Движение идеального газа по соплу Лаваля
Для изучения такого движения используется следующая система
уравнений:
а) Интеграл Бернулли уравнения движения, который при отсутствии
массовых сил запишется как
0
2
2
P
P
dp
const
υ
ρ
+=
∫
;
б) Уравнение расхода газа через сопло, которое для стационарного
режима запишется в виде
A
const
ρ
υ
=
, где А – площадь поперечного сече-
ния сопла;
в) Уравнение адиабатического процесса
k
p
const
ρ
=
.
Преобразуем исходную систему уравнений. Продифференцируем
первое уравнение:
0
dp
d
υυ
ρ
+=
;
2
dp dp d dp
da
d
ρ
υυ
ρ
ρρ ρ
=− =− ⋅ =−
;
2
dp
d
a
υ
υ
ρ
=− . (5.27)
Прологарифмируем и продифференцируем второе уравнение:
0
dddA
A
ρ
υ
ρυ
+
+=
. (5.28)
Подставим уравнение (5.27) в (5.28):
2
ddA
d
aA
υ
υ
υ
−=−
2
2
1
ddA
aA
υυ
υ
⎛⎞
−=−
⎝⎠
;
⎜⎟
;
()
2
1
dd
M
A
A
υ
υ
−=. И окончательно:
2
1
1
ddA
M
A
υ
υ
=
−
. (5.29)
Это уравнение носит имя Гюгонио.
Рассмотрим три случая движений, вытекающие из уравнения Гюгонио:
1) Дозвуковая область движения,
М<1; знак d
υ
противоположен зна-
ку
. В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
уменьшение площади поперечного сечения сопла
А. Это конфузорное или
суживающееся сопло.
dA
2) Сверхзвуковая область движения,
М>1; знак d
υ
одинаков со зна-
ком
. В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
увеличение
А. Это диффузорное или расширяющееся сопло.
dA
3)
М=1, . В этом случае соответствующее сечение сопла будет
критическим (минимальным).
0dA =
130

Страницы